Knowledge

Thinning (morphology)

Source 📝

857: 944: 696: 399: 190: 280: 486: 765: 616: 871:
is the dual of thinning that is used to grow selected regions of foreground pixels. In most cases in image processing thickening is performed by thinning the background
722: 570: 543: 70: 990: 746: 516: 1021: 966: 1095: 1041: 1071: 874: 1115: 637: 287: 78: 195: 1120: 404: 852:{\displaystyle A\otimes B_{1}\otimes B_{2}\otimes \ldots \otimes B_{8}\otimes B_{1}\otimes B_{2}\otimes \ldots } 28: 575: 993: 749: 24: 1089: 707: 1077: 1067: 548: 521: 42: 975: 731: 494: 999: 951: 1026: 1109: 1066:. Woods, Richard E. (Richard Eugene), 1954- (2nd ed.). Upper Saddle River, N.J. 20: 1081: 969: 725: 1061: 72:, and consider the eight composite structuring elements, composed by: 23:
into a simplified, but topologically equivalent image. It is a type of
572:. The corresponding composite structuring elements are denoted 939:{\displaystyle {\text{thicken}}(X,B_{i})=X\cup (X\odot B_{i})} 691:{\displaystyle X\otimes B_{i}=X\setminus (X\odot B_{i})} 759:
is obtained by cyclically iterating until convergence:
1029: 1002: 978: 954: 877: 768: 734: 710: 640: 578: 551: 524: 497: 407: 394:{\displaystyle C_{2}=\{(-1,0),(0,0),(-1,-1),(0,-1)\}} 290: 198: 185:{\displaystyle C_{1}=\{(0,0),(-1,-1),(0,-1),(1,-1)\}} 81: 45: 1035: 1015: 984: 960: 938: 851: 740: 716: 690: 610: 564: 537: 510: 480: 393: 274: 184: 64: 8: 475: 421: 388: 304: 275:{\displaystyle D_{1}=\{(-1,1),(0,1),(1,1)\}} 269: 212: 179: 95: 481:{\displaystyle D_{2}=\{(0,1),(1,1),(1,0)\}} 1094:: CS1 maint: location missing publisher ( 1028: 1007: 1001: 977: 953: 927: 896: 878: 876: 837: 824: 811: 792: 779: 767: 733: 709: 679: 651: 639: 602: 583: 577: 556: 550: 529: 523: 502: 496: 412: 406: 295: 289: 203: 197: 86: 80: 56: 44: 1052: 711: 663: 1087: 625:between 1 and 8, and any binary image 7: 611:{\displaystyle B_{1},\ldots ,B_{8}} 491:and the three rotations of each by 14: 1043:is the image being operated on. 1023:is the structural element and 933: 914: 902: 883: 685: 666: 472: 460: 454: 442: 436: 424: 385: 370: 364: 346: 340: 328: 322: 307: 266: 254: 248: 236: 230: 215: 176: 161: 155: 140: 134: 116: 110: 98: 1: 1060:Gonzalez, Rafael C. (2002). 19:is the transformation of a 1137: 970:set-theoretical difference 726:set-theoretical difference 717:{\displaystyle \setminus } 755:The thinning of an image 1063:Digital image processing 1116:Mathematical morphology 565:{\displaystyle 270^{o}} 538:{\displaystyle 180^{o}} 65:{\displaystyle E=Z^{2}} 29:mathematical morphology 1037: 1017: 986: 985:{\displaystyle \odot } 962: 940: 853: 742: 741:{\displaystyle \odot } 718: 692: 612: 566: 539: 512: 511:{\displaystyle 90^{o}} 482: 395: 276: 186: 66: 1038: 1018: 1016:{\displaystyle B_{i}} 994:hit-or-miss transform 987: 963: 961:{\displaystyle \cup } 941: 854: 750:hit-or-miss transform 743: 719: 693: 613: 567: 540: 513: 483: 396: 277: 187: 67: 27:, but computed using 1027: 1000: 976: 952: 875: 766: 732: 708: 638: 576: 549: 522: 495: 405: 288: 196: 79: 43: 25:topological skeleton 1033: 1013: 982: 958: 936: 849: 738: 714: 688: 608: 562: 535: 508: 478: 391: 272: 182: 62: 1036:{\displaystyle X} 881: 1128: 1121:Digital geometry 1100: 1099: 1093: 1085: 1057: 1042: 1040: 1039: 1034: 1022: 1020: 1019: 1014: 1012: 1011: 991: 989: 988: 983: 967: 965: 964: 959: 945: 943: 942: 937: 932: 931: 901: 900: 882: 879: 858: 856: 855: 850: 842: 841: 829: 828: 816: 815: 797: 796: 784: 783: 747: 745: 744: 739: 723: 721: 720: 715: 697: 695: 694: 689: 684: 683: 656: 655: 617: 615: 614: 609: 607: 606: 588: 587: 571: 569: 568: 563: 561: 560: 544: 542: 541: 536: 534: 533: 517: 515: 514: 509: 507: 506: 487: 485: 484: 479: 417: 416: 400: 398: 397: 392: 300: 299: 281: 279: 278: 273: 208: 207: 191: 189: 188: 183: 91: 90: 71: 69: 68: 63: 61: 60: 1136: 1135: 1131: 1130: 1129: 1127: 1126: 1125: 1106: 1105: 1104: 1103: 1086: 1074: 1059: 1058: 1054: 1049: 1025: 1024: 1003: 998: 997: 974: 973: 950: 949: 923: 892: 873: 872: 866: 833: 820: 807: 788: 775: 764: 763: 730: 729: 706: 705: 675: 647: 636: 635: 598: 579: 574: 573: 552: 547: 546: 525: 520: 519: 498: 493: 492: 408: 403: 402: 291: 286: 285: 199: 194: 193: 82: 77: 76: 52: 41: 40: 37: 12: 11: 5: 1134: 1132: 1124: 1123: 1118: 1108: 1107: 1102: 1101: 1072: 1051: 1050: 1048: 1045: 1032: 1010: 1006: 981: 957: 935: 930: 926: 922: 919: 916: 913: 910: 907: 904: 899: 895: 891: 888: 885: 865: 862: 861: 860: 848: 845: 840: 836: 832: 827: 823: 819: 814: 810: 806: 803: 800: 795: 791: 787: 782: 778: 774: 771: 737: 713: 702: 701: 700: 699: 687: 682: 678: 674: 671: 668: 665: 662: 659: 654: 650: 646: 643: 605: 601: 597: 594: 591: 586: 582: 559: 555: 532: 528: 505: 501: 489: 488: 477: 474: 471: 468: 465: 462: 459: 456: 453: 450: 447: 444: 441: 438: 435: 432: 429: 426: 423: 420: 415: 411: 390: 387: 384: 381: 378: 375: 372: 369: 366: 363: 360: 357: 354: 351: 348: 345: 342: 339: 336: 333: 330: 327: 324: 321: 318: 315: 312: 309: 306: 303: 298: 294: 283: 271: 268: 265: 262: 259: 256: 253: 250: 247: 244: 241: 238: 235: 232: 229: 226: 223: 220: 217: 214: 211: 206: 202: 181: 178: 175: 172: 169: 166: 163: 160: 157: 154: 151: 148: 145: 142: 139: 136: 133: 130: 127: 124: 121: 118: 115: 112: 109: 106: 103: 100: 97: 94: 89: 85: 59: 55: 51: 48: 36: 33: 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 1133: 1122: 1119: 1117: 1114: 1113: 1111: 1097: 1091: 1083: 1079: 1075: 1073:0-201-18075-8 1069: 1065: 1064: 1056: 1053: 1046: 1044: 1030: 1008: 1004: 995: 979: 971: 955: 946: 928: 924: 920: 917: 911: 908: 905: 897: 893: 889: 886: 870: 863: 846: 843: 838: 834: 830: 825: 821: 817: 812: 808: 804: 801: 798: 793: 789: 785: 780: 776: 772: 769: 762: 761: 760: 758: 753: 751: 735: 727: 680: 676: 672: 669: 660: 657: 652: 648: 644: 641: 634: 633: 632: 631: 630: 628: 624: 619: 603: 599: 595: 592: 589: 584: 580: 557: 553: 530: 526: 503: 499: 469: 466: 463: 457: 451: 448: 445: 439: 433: 430: 427: 418: 413: 409: 382: 379: 376: 373: 367: 361: 358: 355: 352: 349: 343: 337: 334: 331: 325: 319: 316: 313: 310: 301: 296: 292: 284: 263: 260: 257: 251: 245: 242: 239: 233: 227: 224: 221: 218: 209: 204: 200: 173: 170: 167: 164: 158: 152: 149: 146: 143: 137: 131: 128: 125: 122: 119: 113: 107: 104: 101: 92: 87: 83: 75: 74: 73: 57: 53: 49: 46: 34: 32: 30: 26: 22: 21:digital image 18: 1062: 1055: 992:denotes the 968:denotes the 947: 868: 867: 756: 754: 748:denotes the 724:denotes the 703: 626: 622: 620: 490: 38: 16: 15: 31:operators. 1110:Categories 1047:References 869:Thickening 864:Thickening 1090:cite book 980:⊙ 956:∪ 921:⊙ 912:∪ 847:… 844:⊗ 831:⊗ 818:⊗ 805:⊗ 802:… 799:⊗ 786:⊗ 773:⊗ 736:⊙ 712:∖ 673:⊙ 664:∖ 645:⊗ 629:, define 593:… 380:− 359:− 350:− 311:− 219:− 171:− 150:− 129:− 120:− 1082:48944550 621:For any 17:Thinning 880:thicken 35:Example 1080:  1070:  996:, and 948:where 704:where 545:, and 1096:link 1078:OCLC 1068:ISBN 972:and 728:and 401:and 192:and 39:Let 618:. 554:270 527:180 1112:: 1092:}} 1088:{{ 1076:. 752:. 518:, 500:90 1098:) 1084:. 1031:X 1009:i 1005:B 934:) 929:i 925:B 918:X 915:( 909:X 906:= 903:) 898:i 894:B 890:, 887:X 884:( 859:. 839:2 835:B 826:1 822:B 813:8 809:B 794:2 790:B 781:1 777:B 770:A 757:A 698:, 686:) 681:i 677:B 670:X 667:( 661:X 658:= 653:i 649:B 642:X 627:X 623:i 604:8 600:B 596:, 590:, 585:1 581:B 558:o 531:o 504:o 476:} 473:) 470:0 467:, 464:1 461:( 458:, 455:) 452:1 449:, 446:1 443:( 440:, 437:) 434:1 431:, 428:0 425:( 422:{ 419:= 414:2 410:D 389:} 386:) 383:1 377:, 374:0 371:( 368:, 365:) 362:1 356:, 353:1 347:( 344:, 341:) 338:0 335:, 332:0 329:( 326:, 323:) 320:0 317:, 314:1 308:( 305:{ 302:= 297:2 293:C 282:, 270:} 267:) 264:1 261:, 258:1 255:( 252:, 249:) 246:1 243:, 240:0 237:( 234:, 231:) 228:1 225:, 222:1 216:( 213:{ 210:= 205:1 201:D 180:} 177:) 174:1 168:, 165:1 162:( 159:, 156:) 153:1 147:, 144:0 141:( 138:, 135:) 132:1 126:, 123:1 117:( 114:, 111:) 108:0 105:, 102:0 99:( 96:{ 93:= 88:1 84:C 58:2 54:Z 50:= 47:E

Index

digital image
topological skeleton
mathematical morphology
set-theoretical difference
hit-or-miss transform
set-theoretical difference
hit-or-miss transform
Digital image processing
ISBN
0-201-18075-8
OCLC
48944550
cite book
link
Categories
Mathematical morphology
Digital geometry

Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.