Knowledge

Totative

Source 📝

511: 312: 178: 75: 552: 189: 415: 103: 449: 358: 326: 576: 545: 571: 59: 538: 338: 474: 445: 411: 455: 421: 382: 374: 459: 425: 407: 386: 522: 399: 565: 518: 90: 20: 510: 362: 322: 495: 477: 307:{\displaystyle \sum _{i=1}^{\phi (n)-1}(a_{i+1}-a_{i})^{2}<Cn^{2}/\phi (n)} 482: 51: 378: 491: 173:{\displaystyle 0<a_{1}<a_{2}\cdots <a_{\phi (n)}<n,} 89:
The distribution of totatives has been a subject of study.
526: 192: 106: 365:(1986). "On the distribution of reduced residues". 306: 172: 444:, Dordrecht: Kluwer Academic, pp. 242–250, 546: 70:. The totatives under multiplication modulo 8: 93:conjectured that, writing the totatives of 553: 539: 440:Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004), 16:A coprime number less than a given integer 287: 281: 265: 255: 236: 208: 197: 191: 146: 130: 117: 105: 76:multiplicative group of integers modulo 350: 7: 507: 505: 66:) counts the number of totatives of 404:Unsolved problems in number theory 14: 509: 301: 295: 262: 229: 218: 212: 183:the mean square gap satisfies 156: 150: 1: 525:. You can help Knowledge by 442:Handbook of number theory II 27:of a given positive integer 593: 504: 321:, and this was proven by 60:Euler's totient function 521:-related article is a 339:Reduced residue system 308: 228: 174: 309: 193: 175: 190: 104: 577:Number theory stubs 572:Modular arithmetic 475:Weisstein, Eric W. 317:for some constant 304: 170: 534: 533: 417:978-0-387-20860-2 584: 555: 548: 541: 513: 506: 488: 487: 462: 429: 406:(3rd ed.). 391: 390: 359:Montgomery, H.L. 355: 313: 311: 310: 305: 291: 286: 285: 270: 269: 260: 259: 247: 246: 227: 207: 179: 177: 176: 171: 160: 159: 135: 134: 122: 121: 57: 49: 45: 34: 30: 592: 591: 587: 586: 585: 583: 582: 581: 562: 561: 560: 559: 502: 473: 472: 469: 452: 439: 436: 434:Further reading 418: 408:Springer-Verlag 400:Guy, Richard K. 398: 395: 394: 379:10.2307/1971274 357: 356: 352: 347: 335: 327:Hugh Montgomery 277: 261: 251: 232: 188: 187: 142: 126: 113: 102: 101: 87: 55: 47: 36: 32: 28: 17: 12: 11: 5: 590: 588: 580: 579: 574: 564: 563: 558: 557: 550: 543: 535: 532: 531: 514: 500: 499: 489: 468: 467:External links 465: 464: 463: 450: 435: 432: 431: 430: 416: 393: 392: 349: 348: 346: 343: 342: 341: 334: 331: 315: 314: 303: 300: 297: 294: 290: 284: 280: 276: 273: 268: 264: 258: 254: 250: 245: 242: 239: 235: 231: 226: 223: 220: 217: 214: 211: 206: 203: 200: 196: 181: 180: 169: 166: 163: 158: 155: 152: 149: 145: 141: 138: 133: 129: 125: 120: 116: 112: 109: 86: 83: 31:is an integer 15: 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 589: 578: 575: 573: 570: 569: 567: 556: 551: 549: 544: 542: 537: 536: 530: 528: 524: 520: 519:number theory 515: 512: 508: 503: 497: 493: 490: 485: 484: 479: 476: 471: 470: 466: 461: 457: 453: 451:1-4020-2546-7 447: 443: 438: 437: 433: 427: 423: 419: 413: 409: 405: 401: 397: 396: 388: 384: 380: 376: 372: 368: 364: 363:Vaughan, R.C. 360: 354: 351: 344: 340: 337: 336: 332: 330: 328: 324: 320: 298: 292: 288: 282: 278: 274: 271: 266: 256: 252: 248: 243: 240: 237: 233: 224: 221: 215: 209: 204: 201: 198: 194: 186: 185: 184: 167: 164: 161: 153: 147: 143: 139: 136: 131: 127: 123: 118: 114: 110: 107: 100: 99: 98: 96: 92: 84: 82: 80: 79: 73: 69: 65: 61: 53: 44: 40: 26: 22: 21:number theory 527:expanding it 516: 501: 481: 441: 403: 370: 366: 353: 318: 316: 182: 94: 88: 85:Distribution 77: 71: 67: 63: 42: 38: 24: 18: 373:: 311–333. 323:Bob Vaughan 566:Categories 496:PlanetMath 478:"Totative" 460:1079.11001 426:1058.11001 387:0591.10042 345:References 91:Paul Erdős 35:such that 483:MathWorld 367:Ann. Math 293:ϕ 249:− 222:− 210:ϕ 195:∑ 148:ϕ 137:⋯ 74:form the 492:totative 402:(2004). 333:See also 54:to  25:totative 410:. B40. 52:coprime 37:0 < 458:  448:  424:  414:  385:  517:This 369:. 2. 523:stub 446:ISBN 412:ISBN 325:and 272:< 162:< 140:< 124:< 111:< 46:and 23:, a 494:at 456:Zbl 422:Zbl 383:Zbl 375:doi 371:123 97:as 58:. 50:is 19:In 568:: 480:. 454:, 420:. 381:. 361:; 329:. 81:. 62:φ( 41:≤ 554:e 547:t 540:v 529:. 498:. 486:. 428:. 389:. 377:: 319:C 302:) 299:n 296:( 289:/ 283:2 279:n 275:C 267:2 263:) 257:i 253:a 244:1 241:+ 238:i 234:a 230:( 225:1 219:) 216:n 213:( 205:1 202:= 199:i 168:, 165:n 157:) 154:n 151:( 144:a 132:2 128:a 119:1 115:a 108:0 95:n 78:n 72:n 68:n 64:n 56:n 48:k 43:n 39:k 33:k 29:n

Index

number theory
coprime
Euler's totient function
multiplicative group of integers modulo n
Paul Erdős
Bob Vaughan
Hugh Montgomery
Reduced residue system
Montgomery, H.L.
Vaughan, R.C.
doi
10.2307/1971274
Zbl
0591.10042
Guy, Richard K.
Springer-Verlag
ISBN
978-0-387-20860-2
Zbl
1058.11001
ISBN
1-4020-2546-7
Zbl
1079.11001
Weisstein, Eric W.
"Totative"
MathWorld
totative
PlanetMath
Stub icon

Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.