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Wilson fermion

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270: 600: 52: 439: 265:{\displaystyle S_{W}=-a^{d+1}\sum _{x,\mu }{\frac {i}{2a^{2}}}\left({\bar {\psi }}_{x}\psi _{x+{\hat {\mu }}}+{\bar {\psi }}_{x+{\hat {\mu }}}\psi _{x}-2{\bar {\psi }}_{x}\psi _{x}\right)} 669: 733: 759: 403: 797: 354: 1030: 965: 423: 595:{\displaystyle D(p)=m+{\frac {i}{a}}\sum _{\mu }\gamma _{\mu }\sin \left(p_{\mu }a\right)+{\frac {1}{a}}\sum _{\mu }\left(1-\cos \left(p_{\mu }a\right)\right)\,} 692: 623: 374: 324: 300: 1061: 867: 941: 908: 1083: 765: 430: 862:. World Scientific Lecture Notes in Physics (3 ed.). World Scientific Publishing Company. pp. 56–57. 928:. Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 221–224. 635: 832: 697: 20: 738: 769: 379: 1024: 984: 959: 947: 775: 887:. Cambridge Lecture Notes in Physics. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 156–160. 332: 1088: 1057: 1012: 937: 904: 863: 816: 36: 1049: 1002: 994: 929: 896: 888: 840: 626: 426: 276: 32: 408: 327: 303: 836: 1007: 677: 608: 359: 309: 285: 279: 1077: 998: 951: 820: 605:
where the last addend corresponds to the Wilson term again. It modifies the mass
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FLAG Working Group; Aoki, S.; et al. (2014). "A.1 Lattice actions".
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Quantum Chromodynamics on the Lattice: An Introductory Presentation
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American Physical Society: 2445-2459. 694:is the number of momentum components with 1006: 988: 783: 777: 740: 717: 705: 699: 679: 660: 645: 637: 610: 591: 572: 540: 526: 509: 488: 478: 464: 441: 410: 384: 383: 381: 361: 340: 334: 311: 287: 251: 241: 230: 229: 216: 199: 198: 191: 180: 179: 162: 161: 154: 144: 133: 132: 117: 104: 92: 76: 60: 54: 31:discretization that allows to avoid the 860:Lattice Gauge Theories: An Introduction 808: 1022: 957: 764:Wilson fermions do not contradict the 7: 425:direction. The inverse free fermion 46:An additional so-called Wilson term 664:{\displaystyle m+{\frac {2l}{a}}\,} 14: 768:because they explicitly violate 275:is introduced supplementing the 728:{\displaystyle p_{\mu }=\pi /a} 999:10.1140/epjc/s10052-014-2890-7 754:{\displaystyle a\rightarrow 0} 745: 452: 446: 389: 235: 204: 185: 167: 138: 16:Lattice fermion discretisation 1: 398:{\displaystyle {\hat {\mu }}} 926:Quantum Fields on a Lattice 792:{\displaystyle \gamma _{5}} 1105: 405:being unit vectors in the 1054:10.1007/978-3-642-01850-3 735:. In the continuum limit 349:{\displaystyle \psi _{x}} 934:10.1017/CBO9780511470783 893:10.1017/CBO9780511583971 845:10.1103/PhysRevD.10.2445 766:Nielsen–Ninomiya theorem 821:"Confinement of quarks" 356:at every lattice point 793: 755: 729: 688: 665: 619: 596: 419: 399: 370: 350: 320: 296: 266: 794: 756: 730: 689: 666: 620: 597: 420: 400: 371: 351: 321: 306:with lattice spacing 297: 267: 1084:Lattice field theory 776: 739: 698: 678: 636: 609: 440: 418:{\displaystyle \mu } 409: 380: 360: 333: 310: 286: 53: 35:problem proposed by 21:lattice field theory 837:1974PhRvD..10.2445W 304:Euclidean spacetime 277:naively discretized 901:20.500.12657/64022 789: 751: 725: 684: 661: 615: 592: 545: 483: 415: 395: 376:, and the vectors 366: 346: 316: 292: 262: 103: 687:{\displaystyle l} 658: 618:{\displaystyle m} 536: 534: 474: 472: 392: 369:{\displaystyle x} 319:{\displaystyle a} 295:{\displaystyle d} 238: 207: 188: 170: 141: 124: 88: 1096: 1068: 1067: 1041: 1035: 1034: 1028: 1020: 1010: 992: 976: 970: 969: 963: 955: 921: 915: 914: 880: 874: 873: 855: 849: 848: 813: 798: 796: 795: 790: 788: 787: 760: 758: 757: 752: 734: 732: 731: 726: 721: 710: 709: 693: 691: 690: 685: 670: 668: 667: 662: 659: 654: 646: 624: 622: 621: 616: 601: 599: 598: 593: 590: 586: 585: 581: 577: 576: 544: 535: 527: 522: 518: 514: 513: 493: 492: 482: 473: 465: 424: 422: 421: 416: 404: 402: 401: 396: 394: 393: 385: 375: 373: 372: 367: 355: 353: 352: 347: 345: 344: 325: 323: 322: 317: 301: 299: 298: 293: 271: 269: 268: 263: 261: 257: 256: 255: 246: 245: 240: 239: 231: 221: 220: 211: 210: 209: 208: 200: 190: 189: 181: 174: 173: 172: 171: 163: 149: 148: 143: 142: 134: 125: 123: 122: 121: 105: 102: 87: 86: 65: 64: 33:fermion doubling 1104: 1103: 1099: 1098: 1097: 1095: 1094: 1093: 1074: 1073: 1072: 1071: 1064: 1043: 1042: 1038: 1021: 978: 977: 973: 956: 944: 923: 922: 918: 911: 882: 881: 877: 870: 857: 856: 852: 815: 814: 810: 805: 779: 774: 773: 770:chiral symmetry 737: 736: 701: 696: 695: 676: 675: 647: 634: 633: 607: 606: 568: 567: 563: 550: 546: 505: 504: 500: 484: 438: 437: 407: 406: 378: 377: 358: 357: 336: 331: 330: 308: 307: 284: 283: 247: 228: 212: 178: 150: 131: 130: 126: 113: 109: 72: 56: 51: 50: 25:Wilson fermions 17: 12: 11: 5: 1102: 1100: 1092: 1091: 1086: 1076: 1075: 1070: 1069: 1063:978-3642018497 1062: 1036: 971: 942: 916: 909: 875: 869:978-9814365857 868: 850: 807: 806: 804: 801: 786: 782: 750: 747: 744: 724: 720: 716: 713: 708: 704: 683: 672: 671: 657: 653: 650: 644: 641: 614: 603: 602: 589: 584: 580: 575: 571: 566: 562: 559: 556: 553: 549: 543: 539: 533: 530: 525: 521: 517: 512: 508: 503: 499: 496: 491: 487: 481: 477: 471: 468: 463: 460: 457: 454: 451: 448: 445: 431:momentum space 414: 391: 388: 365: 343: 339: 315: 291: 273: 272: 260: 254: 250: 244: 237: 234: 227: 224: 219: 215: 206: 203: 197: 194: 187: 184: 177: 169: 166: 160: 157: 153: 147: 140: 137: 129: 120: 116: 112: 108: 101: 98: 95: 91: 85: 82: 79: 75: 71: 68: 63: 59: 43:calculations. 37:Kenneth Wilson 15: 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 1101: 1090: 1087: 1085: 1082: 1081: 1079: 1065: 1059: 1055: 1051: 1047: 1040: 1037: 1032: 1026: 1018: 1014: 1009: 1004: 1000: 996: 991: 986: 982: 975: 972: 967: 961: 953: 949: 945: 943:9780511470783 939: 935: 931: 927: 920: 917: 912: 910:9780511583971 906: 902: 898: 894: 890: 886: 879: 876: 871: 865: 861: 854: 851: 846: 842: 838: 834: 830: 826: 822: 818: 812: 809: 802: 800: 784: 780: 771: 767: 762: 748: 742: 722: 718: 714: 711: 706: 702: 681: 655: 651: 648: 642: 639: 632: 631: 630: 628: 612: 587: 582: 578: 573: 569: 564: 560: 557: 554: 551: 547: 541: 537: 531: 528: 523: 519: 515: 510: 506: 501: 497: 494: 489: 485: 479: 475: 469: 466: 461: 458: 455: 449: 443: 436: 435: 434: 432: 428: 412: 386: 363: 341: 337: 329: 313: 305: 302:-dimensional 289: 281: 278: 258: 252: 248: 242: 232: 225: 222: 217: 213: 201: 195: 192: 182: 175: 164: 158: 155: 151: 145: 135: 127: 118: 114: 110: 106: 99: 96: 93: 89: 83: 80: 77: 73: 69: 66: 61: 57: 49: 48: 47: 44: 42: 38: 34: 30: 26: 22: 1045: 1039: 980: 974: 925: 919: 884: 878: 859: 853: 828: 825:Phys. Rev. D 824: 817:Wilson, K.G. 811: 763: 673: 604: 328:Dirac fields 280:Dirac action 274: 45: 24: 18: 41:lattice QCD 1078:Categories 803:References 433:now reads 427:propagator 1025:cite book 990:1310.8555 960:cite book 952:118339104 781:γ 746:→ 715:π 707:μ 574:μ 561:⁡ 555:− 542:μ 538:∑ 511:μ 498:⁡ 490:μ 486:γ 480:μ 476:∑ 413:μ 390:^ 387:μ 338:ψ 249:ψ 236:¯ 233:ψ 223:− 214:ψ 205:^ 202:μ 186:¯ 183:ψ 168:^ 165:μ 152:ψ 139:¯ 136:ψ 100:μ 90:∑ 70:− 1089:Fermions 1017:25972762 819:(1974). 627:doublers 1008:4410391 833:Bibcode 625:of the 29:fermion 1060:  1015:  1005:  950:  940:  907:  866:  674:where 27:are a 985:arXiv 948:S2CID 1058:ISBN 1031:link 1013:PMID 966:link 938:ISBN 905:ISBN 864:ISBN 1050:doi 1003:PMC 995:doi 930:doi 897:hdl 889:doi 841:doi 629:to 558:cos 495:sin 429:in 282:in 19:In 1080:: 1056:. 1027:}} 1023:{{ 1011:. 1001:. 993:. 962:}} 958:{{ 946:. 936:. 903:. 895:. 839:. 829:10 827:. 823:. 799:. 326:, 23:, 1066:. 1052:: 1033:) 1019:. 997:: 987:: 968:) 954:. 932:: 913:. 899:: 891:: 872:. 847:. 843:: 835:: 785:5 749:0 743:a 723:a 719:/ 712:= 703:p 682:l 656:a 652:l 649:2 643:+ 640:m 613:m 588:) 583:) 579:a 570:p 565:( 552:1 548:( 532:a 529:1 524:+ 520:) 516:a 507:p 502:( 470:a 467:i 462:+ 459:m 456:= 453:) 450:p 447:( 444:D 364:x 342:x 314:a 290:d 259:) 253:x 243:x 226:2 218:x 196:+ 193:x 176:+ 159:+ 156:x 146:x 128:( 119:2 115:a 111:2 107:i 97:, 94:x 84:1 81:+ 78:d 74:a 67:= 62:W 58:S

Index

lattice field theory
fermion
fermion doubling
Kenneth Wilson
lattice QCD
naively discretized
Dirac action
Euclidean spacetime
Dirac fields
propagator
momentum space
doublers
Nielsen–Ninomiya theorem
chiral symmetry
Wilson, K.G.
"Confinement of quarks"
Bibcode
1974PhRvD..10.2445W
doi
10.1103/PhysRevD.10.2445
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