604:
594:
861:) can be constructed by the union of two D8 lattices. This packing is only a lattice for even dimensions. The kissing number is 240. (2 for n<8, 240 for n=8, and 2n(n-1) for n>8). It is identical to the
2954:
2839:
2796:
2753:
2710:
2912:
2876:
2316:
2042:
1739:
806:
770:
734:
698:
545:
509:
833:
865:. At 8-dimensions, the 240 contacts contain both the 2=128 from lower dimension contact progression (2), and 16*7=112 from higher dimensions (2n(n-1)).
1666:
There are three uniform construction symmetries of this tessellation. Each symmetry can be represented by arrangements of different colors on the 256
2450:
838:
2565:
2640:
2055:
1752:
1396:
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872:
244:
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2536:
2336:
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2331:
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2561:
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593:
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70:
3336:
3329:
3322:
3269:
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2963:
2557:
1501:
837:
655:
643:
2469:
Kaleidoscopes: Selected
Writings of H. S. M. Coxeter, Paper 18, "Extreme forms" (1950)
3510:
2995:
2985:
2975:
2666:
1691:
1676:
635:
471:
459:
17:
1577:
561:
2390:
2275:
2002:
598:
448:
2560:, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995,
2385:
2270:
1997:
1667:
862:
647:
588:
452:
2523:
584:
2541:
pp. 154–156: Partial truncation or alternation, represented by
26:
2545:
prefix: h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={3,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3}, ...
34:
2920:
2884:
2848:
2805:
2762:
2719:
2676:
2288:
2014:
1711:
814:
778:
742:
706:
670:
646:
112 of this lattice. The best known is 240, from the
517:
481:
2948:
2906:
2870:
2833:
2790:
2747:
2704:
2593:
2310:
2036:
1733:
827:
800:
764:
728:
692:
539:
503:
568:) in Euclidean 8-space. It is constructed as an
1113:) can be constructed by the union of all four
2634:
2449:, Neil James Alexander Sloane, Eiichi Bannai
8:
39:
29:
2641:
2627:
2619:
2934:
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2847:
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813:
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741:
720:
709:
708:
705:
684:
673:
672:
669:
579:It is composed of two different types of
531:
520:
519:
516:
495:
484:
483:
480:
1672:
2421:
2574:Regular and Semi-Regular Polytopes III
2531:, (3rd edition, 1973), Dover edition,
2443:Sphere packings, lattices, and groups
7:
2596:Sphere Packings, Lattices and Groups
2551:Kaleidoscopes: Selected Writings of
808:can be seen as affine extensions of
597:and the alternated vertices create
2949:{\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}
2834:{\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}
2791:{\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}
2748:{\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}
2705:{\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}
25:
1523:quadrirectified 8-cubic honeycomb
736:as a subgroup of index 270. Both
2907:{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}
2871:{\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}
2374:
2369:
2364:
2359:
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2344:
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2329:
2311:{\displaystyle {\tilde {C}}_{8}}
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2171:
2166:
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2156:
2151:
2146:
2141:
2136:
2131:
2126:
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2063:
2058:
2053:
2037:{\displaystyle {\tilde {D}}_{8}}
1987:
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1957:
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1863:
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1755:
1750:
1734:{\displaystyle {\tilde {B}}_{8}}
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870:
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801:{\displaystyle {\tilde {D}}_{8}}
765:{\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}
729:{\displaystyle {\tilde {D}}_{8}}
693:{\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}
602:
592:
540:{\displaystyle {\tilde {D}}_{8}}
504:{\displaystyle {\tilde {B}}_{8}}
433:
428:
423:
418:
413:
408:
403:
398:
393:
388:
380:
375:
370:
365:
360:
355:
350:
345:
340:
335:
330:
325:
320:
315:
310:
302:
297:
292:
287:
282:
277:
272:
267:
262:
257:
252:
247:
242:
234:
229:
224:
219:
214:
209:
204:
199:
194:
189:
184:
179:
174:
169:
164:
159:
154:
146:
141:
136:
131:
126:
121:
116:
111:
106:
101:
96:
91:
86:
81:
76:
1117:: It is also the 7-dimensional
470:
458:
442:
69:
59:
49:
2928:
2892:
2856:
2813:
2770:
2727:
2684:
2592:Conway JH, Sloane NJH (1998).
2586:Geometries and Transformations
2296:
2022:
1719:
786:
750:
714:
678:
525:
489:
54:Alternated hypercube honeycomb
1:
2556:, edited by F. Arthur Sherk,
2572:(Paper 24) H.S.M. Coxeter,
1670:facets around each vertex.
560:is a uniform space-filling
3538:
631:. The 112 vertices of the
2622:
3016:Uniform convex honeycomb
1575:trirectified 8-orthoplex
558:demiocteractic honeycomb
601:{3,3,3,3,3,3,4} facets
587:become alternated into
2950:
2908:
2872:
2835:
2792:
2749:
2706:
2312:
2038:
1735:
1687:Coxeter-Dynkin diagram
1662:Symmetry constructions
1095:lattice (also called D
852:lattice (also called D
835:from different nodes:
829:
802:
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