1463:
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90:
323:
1912:
3474:
2193:
is a finitely generated group of finite homotopy type (that is with a classifying space of the homotopy type of a finite CW-complex) such that
3705:
3199:
3085:
2551:
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1183:
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1031:
3730:
3663:
2409:
2298:
2196:
1994:
3335:
Yu, Guoliang (2000). "The coarse Baum-Connes conjecture for spaces which admit a uniform embedding into
Hilbert space".
503:
29:
2075:
1673:
590:
445:
125:
1812:
33:
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3725:
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1458:{\displaystyle \operatorname {asdim} (A\cup B)\leq \max\{\operatorname {asdim} (A),\operatorname {asdim} (B)\}}
387:
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2166:
41:
1340:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X\times Y)\leq \operatorname {asdim} (X)+\operatorname {asdim} (Y)}
3468:
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683:
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544:
3344:
3301:
741:
93:
3533:
Bestvina, Mladen; Fujiwara, Koji (2002). "Bounded cohomology of subgroups of mapping class groups".
3357:
1353:
299:
189:
2913:
2880:
2750:
1137:
3672:
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3370:
3317:
3291:
3129:
3121:
2252:
57:
53:
52:, finitely generated groups of finite homotopy type with finite asymptotic dimension satisfy the
2990:
3701:
3195:
3081:
1714:
1471:
3149:"A Hurewicz-type theorem for asymptotic dimension and applications to geometric group theory"
2870:{\displaystyle \operatorname {asdim} (G)\leq 1+\max _{v\in VY}\operatorname {asdim} (A_{v}).}
2499:
2255:. As was subsequently shown, finitely generated groups with finite asymptotic dimension are
631:
419:
163:
99:
3682:
3627:
3594:
3580:"Asymptotic dimension and the integral K-theoretic Novikov conjecture for arithmetic groups"
3552:
3507:
3448:
3401:
3362:
3309:
3269:
3228:
3160:
3113:
3080:. London Mathematical Society Lecture Note Series. Vol. 2. Cambridge University Press.
3033:
1786:
657:
3641:
3415:
3242:
3174:
1019:{\displaystyle \operatorname {asdim} (\mathbb {R} )=\operatorname {asdim} (\mathbb {Z} )=1}
816:
714:
3637:
3411:
3238:
3170:
2745:
2602:
17:
3511:
2525:
2133:
843:
273:
3488:
Bell, G.; Dranishnikov, A. (2004). "On asymptotic dimension of groups acting on trees".
3348:
3305:
2889:
2772:
2727:
2704:
2655:
2339:
2274:
2234:
2176:
2113:
2055:
2032:
1974:
1766:
1746:
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1556:
1256:
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1163:
909:
796:
776:
483:
253:
233:
213:
75:
45:
2267:
introduced in and equivalent to the exactness of the reduced C*-algebra of the group.
3719:
3374:
3321:
3104:
Yu, G. (1998). "The
Novikov conjecture for groups with finite asymptotic dimension".
3632:
3615:
3564:
3519:
3460:
3313:
3133:
61:
25:
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3165:
3148:
3695:
3189:
3075:
1593:
are coarsely equivalent metric spaces (e.g. quasi-isometric metric spaces), then
3686:
2260:
2170:
49:
371:{\displaystyle \sup _{U\in {\mathcal {U}}}\operatorname {diam} (U)<\infty }
3599:
3429:
Osin, Densi (2005). "Asymptotic dimension of relatively hyperbolic groups".
2907:
1667:
3452:
3366:
3194:. University Lecture Series. Vol. 31. American Mathematical Society.
1961:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)\leq \operatorname {asdim} (Y)+n.}
3556:
3661:
Bell, Gregory; Dranishnikov, Alexander (2008). "Asymptotic dimension".
2987:
2591:{\displaystyle \operatorname {asdim} (H)\leq \operatorname {asdim} (G)}
1543:{\displaystyle \operatorname {asdim} (Y)\leq \operatorname {asdim} (X)}
1223:{\displaystyle \operatorname {asdim} (Y)\leq \operatorname {asdim} (X)}
3125:
3677:
3547:
3502:
3443:
3296:
3074:
Gromov, Mikhael (1993). "Asymptotic
Invariants of Infinite Groups".
2883:
of orientable finite type surfaces have finite asymptotic dimension.
3117:
1636:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)=\operatorname {asdim} (Y)}
3274:
3257:
3217:"On hypersphericity of manifolds with finite asymptotic dimension"
3700:. EMS Monographs in Mathematics. European Mathematical Society.
1500:
is a coarse embedding (e.g. a quasi-isometric embedding), then
876:
690:
340:
305:
195:
2486:{\displaystyle \operatorname {asdim} (\mathbb {Z} ^{n})=n}
1117:{\displaystyle \operatorname {asdim} (\mathbb {H} ^{n})=n}
1068:{\displaystyle \operatorname {asdim} (\mathbb {R} ^{n})=n}
2049:
admits a coarse (uniform) embedding into a
Hilbert space.
32:. The notion of asymptotic dimension was introduced by
3282:
Dranishnikov, Alexander (2000). "Asymptotic topology".
2165:
Asymptotic dimension achieved particular prominence in
56:. Asymptotic dimension has important applications in
3036:
2993:
2942:
2916:
2892:
2798:
2775:
2753:
2730:
2707:
2678:
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2554:
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166:
128:
102:
78:
3390:"Hyperbolic groups have finite asymptotic dimension"
2437:{\displaystyle \operatorname {asdim} (G)<\infty }
2326:{\displaystyle \operatorname {asdim} (G)<\infty }
2224:{\displaystyle \operatorname {asdim} (G)<\infty }
2022:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)<\infty }
48:
invariant of finitely generated groups. As shown by
2406:each of which has finite asymptotic dimension then
3048:
3021:
2975:
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2898:
2869:
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2644:
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579:
531:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X):=\infty }
530:
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262:
242:
222:
202:
178:
152:
114:
84:
3221:Transactions of the American Mathematical Society
3153:Transactions of the American Mathematical Society
3394:Proceedings of the American Mathematical Society
2936:be a finitely generated discrete subgroup. Then
2824:
1743:be a Lipschitz map from a geodesic metric space
1413:
328:
2103:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)\leq n}
1701:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)\leq 1}
618:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)\leq n}
473:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)\leq n}
153:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)\leq n}
2161:Asymptotic dimension in geometric group theory
3620:Bulletin of the American Mathematical Society
1876:{\displaystyle \{f^{-1}(B_{r}(y))\}_{y\in Y}}
8:
2130:admits a coarse embedding into a product of
1902:{\displaystyle \operatorname {asdim} \leq n}
1858:
1816:
1452:
1416:
2072:is a metric space of bounded geometry with
957:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)=0}
926:is a metric space of bounded diameter then
3694:Buyalo, Sergei; Schroeder, Viktor (2007).
3431:International Mathematics Research Notices
2789:and finitely generated vertex groups, then
3676:
3631:
3598:
3546:
3501:
3442:
3405:
3356:
3295:
3273:
3232:
3164:
3035:
3010:
2992:
2976:{\displaystyle asdim(\Gamma )<\infty }
2941:
2915:
2891:
2855:
2827:
2797:
2774:
2755:
2754:
2752:
2729:
2706:
2685:
2681:
2680:
2677:
2657:
2610:
2553:
2527:
2501:
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447:
421:
409:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)}
389:
339:
338:
331:
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303:
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275:
255:
235:
215:
194:
193:
191:
165:
127:
101:
77:
38:Asymptotic invariants of infinite groups
3147:Bell, G.C.; Dranishnikov, A.N. (2006).
3066:
186:there exists a uniformly bounded cover
3466:
320:. Here 'uniformly bounded' means that
2744:is the fundamental group of a finite
7:
3099:
3097:
3030:has finite asymptotic dimension for
3512:10.1023/B:GEOM.0000013843.53884.77
3473:: CS1 maint: unflagged free DOI (
2970:
2961:
2917:
2639:
2431:
2399:{\displaystyle H_{1},\dots ,H_{k}}
2320:
2218:
2016:
890:{\displaystyle {\mathcal {U}}_{i}}
760:
704:{\displaystyle {\mathcal {U}}_{i}}
525:
365:
14:
2672:contains subgroups isomorphic to
3616:"On the geometry of Outer space"
3587:Journal of Differential Geometry
3256:Dranishnikov, Alexander (2000).
3215:Dranishnikov, Alexander (2003).
2694:{\displaystyle \mathbb {Z} ^{n}}
2645:{\displaystyle asdim(F)=\infty }
2156:locally finite simplicial trees.
1160:is a subspace of a metric space
580:{\displaystyle (X_{i})_{i\in I}}
3697:Elements of Asymptotic Geometry
3633:10.1090/S0273-0979-2014-01466-1
3314:10.1070/RM2000v055n06ABEH000334
3260:[Asymptotic topology].
766:{\displaystyle D(R)<\infty }
3016:
3003:
2964:
2958:
2861:
2848:
2811:
2805:
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2627:
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2579:
2567:
2561:
2474:
2459:
2425:
2419:
2314:
2308:
2212:
2206:
2091:
2085:
2010:
2004:
1946:
1940:
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1922:
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1851:
1845:
1832:
1727:
1689:
1683:
1630:
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1606:
1537:
1531:
1519:
1513:
1484:
1449:
1443:
1431:
1425:
1407:
1395:
1375:{\displaystyle A,B\subseteq X}
1334:
1328:
1316:
1310:
1298:
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1193:
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548:
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455:
403:
397:
359:
353:
313:{\displaystyle {\mathcal {U}}}
203:{\displaystyle {\mathcal {U}}}
141:
135:
1:
3664:Topology and Its Applications
3407:10.1090/S0002-9939-05-08138-4
3234:10.1090/S0002-9947-02-03115-X
3166:10.1090/S0002-9947-06-04088-8
2929:{\displaystyle \Gamma \leq G}
2548:are finitely generated, then
541:Also, one says that a family
3284:Russian Mathematical Surveys
2762:{\displaystyle \mathbb {A} }
1153:{\displaystyle Y\subseteq X}
738:by sets of diameter at most
122:be an integer. We say that
3687:10.1016/j.topol.2008.02.011
3258:"Асимптотическая топология"
3191:Lectures on Coarse Geometry
587:of metric spaces satisfies
30:Lebesgue covering dimension
28:is a large-scale analog of
3747:
3022:{\displaystyle Out(F_{n})}
2360:with respect to subgroups
1883:satisfies the inequality
1783:. Suppose that for every
793:) such that every closed
3614:Vogtmann, Karen (2015).
3337:Inventiones Mathematicae
1736:{\displaystyle f:X\to Y}
1493:{\displaystyle f:Y\to X}
416:as the smallest integer
3535:Geometry & Topology
2515:{\displaystyle H\leq G}
2173:, which proved that if
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