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Feynman slash notation

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2442: 702: 2437:{\displaystyle {\begin{aligned}\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&=-2{a\!\!\!/}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&=4a\cdot b\cdot I_{4}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&=-2{c\!\!\!/}{b\!\!\!/}{a\!\!\!/}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&=2({d\!\!\!/}{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}+{c\!\!\!/}{b\!\!\!/}{a\!\!\!/}{d\!\!\!/})\\\operatorname {tr} ({a\!\!\!/}{b\!\!\!/})&=4a\cdot b\\\operatorname {tr} ({a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/})&=4\left\\\operatorname {tr} ({a\!\!\!/}{\gamma ^{\mu }}{b\!\!\!/}{\gamma ^{\nu }})&=4\left\\\operatorname {tr} (\gamma _{5}{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/})&=4i\varepsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }a^{\mu }b^{\nu }c^{\lambda }d^{\sigma }\\\operatorname {tr} ({\gamma ^{\mu }}{a\!\!\!/}{\gamma ^{\nu }})&=0\\\operatorname {tr} ({\gamma ^{5}}{a\!\!\!/}{b\!\!\!/})&=0\\\operatorname {tr} ({\gamma ^{0}}({a\!\!\!/}+m){\gamma ^{0}}({b\!\!\!/}+m))&=8a^{0}b^{0}-4(a.b)+4m^{2}\\\operatorname {tr} (({a\!\!\!/}+m){\gamma ^{\mu }}({b\!\!\!/}+m){\gamma ^{\nu }})&=4\left\\\operatorname {tr} ({a\!\!\!/}_{1}...{a\!\!\!/}_{2n})&=\operatorname {tr} ({a\!\!\!/}_{2n}...{a\!\!\!/}_{1})\\\operatorname {tr} ({a\!\!\!/}_{1}...{a\!\!\!/}_{2n+1})&=0\end{aligned}}} 3166: 2819: 3161:{\displaystyle {\begin{aligned}{p\!\!/}&=\gamma ^{\mu }p_{\mu }=\gamma ^{0}p^{0}-\gamma ^{i}p^{i}\\&={\begin{bmatrix}p^{0}&0\\0&-p^{0}\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0&\sigma ^{i}p^{i}\\-\sigma ^{i}p^{i}&0\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}E&-{\vec {\sigma }}\cdot {\vec {p}}\\{\vec {\sigma }}\cdot {\vec {p}}&-E\end{bmatrix}}.\end{aligned}}} 3631: 577: 2715: 206: 379: 2580: 304: 679: 2808: 62: 2484: 2824: 707: 384: 3508: 572:{\displaystyle {\begin{aligned}{a\!\!\!/}{a\!\!\!/}=a^{\mu }a_{\mu }\cdot I_{4}=a^{2}\cdot I_{4}\\{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}+{b\!\!\!/}{a\!\!\!/}=2a\cdot b\cdot I_{4}.\end{aligned}}} 2519: 3569: 371: 344: 607: 2710:{\displaystyle \gamma ^{0}={\begin{pmatrix}I&0\\0&-I\end{pmatrix}},\quad \gamma ^{i}={\begin{pmatrix}0&\sigma ^{i}\\-\sigma ^{i}&0\end{pmatrix}}\,} 2544: 3442: 3558: 3464: 229: 3300: 3410: 3672: 3453: 3333: 3497: 618: 3268: 3233: 2730: 201:{\displaystyle {A\!\!\!/}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \gamma ^{0}A_{0}+\gamma ^{1}A_{1}+\gamma ^{2}A_{2}+\gamma ^{3}A_{3}} 3582: 3420: 3706: 2453: 3691: 3431: 3293: 3343: 3223: 220: 3665: 3378: 3338: 3475: 3363: 3358: 3701: 3383: 3286: 3328: 3608: 3353: 3252: 3658: 3486: 3373: 2494: 3587: 3388: 3368: 24: 3563: 2487: 3638: 3538: 3393: 3264: 3229: 349: 322: 3642: 3696: 2559: 2522: 49: 585: 3323: 3309: 3219: 28: 20: 3257: 3248: 3189: 2563: 2529: 685: 316: 216: 3685: 3576: 2721: 2567: 693: 689: 3529: 299:{\displaystyle {A\!\!\!/}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \gamma ^{\mu }A_{\mu }} 3228:, vol. 1, Cambridge University Press, p. 358 (380 in polish edition), 3194: 2571: 3597: 3184: 3172: 37: 3199: 3630: 3259:
Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics
2566:
and solving for cross sections, one finds the slash notation used on
53: 3278: 674:{\displaystyle {\partial \!\!\!/}^{2}=\partial ^{2}\cdot I_{4}.} 3282: 3476:
Feynman's Lost Lecture: The Motion of Planets Around the Sun
2720:
as well as the definition of contravariant four-momentum in
2803:{\displaystyle p^{\mu }=\left(E,p_{x},p_{y},p_{z}\right)\,} 3646: 3066: 2983: 2927: 2658: 2602: 2479:{\displaystyle \varepsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }} 3509:
Perfectly Reasonable Deviations from the Beaten Track
2822: 2733: 2583: 2532: 2497: 2456: 705: 684:
Further identities can be read off directly from the
621: 588: 382: 352: 325: 232: 65: 3551: 3522: 3402: 3316: 3256: 3160: 2802: 2709: 2538: 2513: 2478: 2436: 673: 601: 571: 365: 338: 298: 200: 3171:Similar results hold in other bases, such as the 2832: 2831: 2395: 2394: 2393: 2366: 2365: 2364: 2330: 2329: 2328: 2298: 2297: 2296: 2256: 2255: 2254: 2227: 2226: 2225: 2063: 2062: 2061: 2026: 2025: 2024: 1918: 1917: 1916: 1881: 1880: 1879: 1827: 1826: 1825: 1814: 1813: 1812: 1751: 1750: 1749: 1638: 1637: 1636: 1625: 1624: 1623: 1612: 1611: 1610: 1599: 1598: 1597: 1454: 1453: 1452: 1429: 1428: 1427: 1284: 1283: 1282: 1271: 1270: 1269: 1258: 1257: 1256: 1245: 1244: 1243: 1197: 1196: 1195: 1184: 1183: 1182: 1155: 1154: 1153: 1142: 1141: 1140: 1129: 1128: 1127: 1116: 1115: 1114: 1100: 1099: 1098: 1087: 1086: 1085: 1074: 1073: 1072: 1061: 1060: 1059: 1025: 1024: 1023: 1012: 1011: 1010: 999: 998: 997: 986: 985: 984: 959: 958: 957: 946: 945: 944: 933: 932: 931: 897: 896: 895: 884: 883: 882: 871: 870: 869: 802: 801: 800: 789: 788: 787: 762: 761: 760: 726: 725: 724: 629: 628: 627: 527: 526: 525: 514: 513: 512: 498: 497: 496: 485: 484: 483: 406: 405: 404: 393: 392: 391: 319:of the gamma matrices, one can show that for any 239: 238: 237: 72: 71: 70: 3570:Quantum Man: Richard Feynman's Life in Science 3666: 3294: 16:Notation for contractions with gamma matrices 8: 3443:QED: The Strange Theory of Light and Matter 609:is the identity matrix in four dimensions. 3673: 3659: 3301: 3287: 3279: 3465:What Do You Care What Other People Think? 3124: 3123: 3109: 3108: 3093: 3092: 3078: 3077: 3061: 3032: 3022: 3005: 2995: 2978: 2961: 2934: 2922: 2906: 2896: 2883: 2873: 2860: 2850: 2833: 2827: 2823: 2821: 2799: 2788: 2775: 2762: 2738: 2732: 2706: 2687: 2670: 2653: 2644: 2597: 2588: 2582: 2531: 2502: 2496: 2461: 2455: 2402: 2396: 2389: 2373: 2367: 2360: 2337: 2331: 2324: 2305: 2299: 2292: 2263: 2257: 2250: 2234: 2228: 2221: 2193: 2159: 2146: 2136: 2123: 2113: 2084: 2079: 2064: 2057: 2047: 2042: 2027: 2020: 1998: 1961: 1951: 1919: 1912: 1902: 1897: 1882: 1875: 1865: 1860: 1828: 1821: 1815: 1808: 1801: 1796: 1763: 1758: 1752: 1745: 1738: 1733: 1714: 1704: 1694: 1684: 1665: 1639: 1632: 1626: 1619: 1613: 1606: 1600: 1593: 1587: 1541: 1528: 1518: 1505: 1495: 1466: 1461: 1455: 1448: 1441: 1436: 1430: 1423: 1285: 1278: 1272: 1265: 1259: 1252: 1246: 1239: 1198: 1191: 1185: 1178: 1156: 1149: 1143: 1136: 1130: 1123: 1117: 1110: 1101: 1094: 1088: 1081: 1075: 1068: 1062: 1055: 1036: 1026: 1019: 1013: 1006: 1000: 993: 987: 980: 974: 960: 953: 947: 940: 934: 927: 908: 898: 891: 885: 878: 872: 865: 859: 845: 813: 803: 796: 790: 783: 777: 763: 756: 737: 727: 720: 714: 706: 704: 662: 649: 636: 630: 623: 620: 593: 587: 556: 528: 521: 515: 508: 499: 492: 486: 479: 469: 456: 443: 430: 420: 407: 400: 394: 387: 383: 381: 357: 351: 330: 324: 290: 280: 258: 257: 252: 250: 249: 240: 233: 231: 192: 182: 169: 159: 146: 136: 123: 113: 91: 90: 85: 83: 82: 73: 66: 64: 3211: 7: 3627: 3625: 3411:There's Plenty of Room at the Bottom 3645:. You can help Knowledge (XXG) by 3498:The Pleasure of Finding Things Out 3454:Surely You're Joking, Mr. Feynman! 646: 624: 265: 262: 259: 98: 95: 92: 14: 3629: 2514:{\displaystyle \eta ^{\mu \nu }} 3583:Feynman Prize in Nanotechnology 3421:The Feynman Lectures on Physics 3334:Wheeler–Feynman absorber theory 2639: 3129: 3114: 3098: 3083: 2417: 2356: 2343: 2288: 2272: 2217: 2199: 2183: 2171: 2168: 2091: 2076: 2054: 2039: 2017: 2014: 1985: 1973: 1934: 1931: 1909: 1894: 1872: 1857: 1834: 1793: 1770: 1730: 1645: 1580: 1562: 1550: 1473: 1420: 1402: 1390: 1387: 1375: 1369: 1357: 1354: 1342: 1336: 1324: 1321: 1309: 1291: 1236: 1204: 1175: 1162: 1052: 1: 3432:The Character of Physical Law 3225:The Quantum Theory of Fields 223:, the expression is simply 35:(less commonly known as the 221:Einstein summation notation 3723: 3624: 3379:Quantum cellular automaton 3359:Path integral formulation 3263:. John Wiley & Sons. 3384:Rogers Commission Report 3344:Hellmann–Feynman theorem 2574:for the gamma matrices, 2562:. Often, when using the 366:{\displaystyle b_{\mu }} 339:{\displaystyle a_{\mu }} 31:invented the convenient 3610:The Challenger Disaster 3354:Feynman parametrization 2813:we see explicitly that 686:gamma matrix identities 3641:-related article is a 3349:Feynman slash notation 3162: 2804: 2711: 2555:This section uses the 2540: 2515: 2480: 2438: 675: 603: 573: 367: 340: 300: 202: 33:Feynman slash notation 3707:Quantum physics stubs 3487:The Meaning of It All 3374:One-electron universe 3339:Bethe–Feynman formula 3163: 2805: 2712: 2541: 2516: 2481: 2439: 676: 604: 602:{\displaystyle I_{4}} 574: 368: 341: 301: 203: 3692:Quantum field theory 3389:Feynman checkerboard 3369:Sticky bead argument 2820: 2731: 2581: 2530: 2495: 2454: 703: 619: 586: 380: 350: 323: 230: 63: 25:quantum field theory 3329:Feynman–Kac formula 3564:Cargo cult science 3158: 3156: 3145: 3045: 2969: 2800: 2707: 2700: 2630: 2551:With four-momentum 2536: 2511: 2488:Levi-Civita symbol 2476: 2434: 2432: 671: 599: 569: 567: 363: 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Index

Dirac fields
quantum field theory
Richard Feynman
Dirac
covariant vector
1-form
gamma matrices
Einstein summation notation
anticommutators
gamma matrix identities
metric tensor
inner products
Levi-Civita symbol
Minkowski metric
metric signature
Dirac equation
four-momentum
Dirac basis
natural units
Weyl basis
Weyl basis
Gamma matrices
Four-vector
S-matrix
Weinberg, Steven
The Quantum Theory of Fields
ISBN
0-521-55001-7
Halzen, Francis
Martin, Alan

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