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452:= 0, the expression takes the simpler form, as seen above. The two sides of the Kummer congruence are essentially values of the
473:
578:"Über eine allgemeine Eigenschaft der rationalen Entwicklungscoëfficienten einer bestimmten Gattung analytischer Functionen"
502:
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163:{\displaystyle {\frac {B_{h}}{h}}\equiv {\frac {B_{k}}{k}}{\pmod {p}}{\text{ whenever }}h\equiv k{\pmod {p-1}}}
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460:-adic zeta function for negative integers is continuous, so can be extended by continuity to all
540:"Eine p-adische Theorie der Zetawerte. I. Einführung der p-adischen Dirichletschen L-Funktionen"
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Result in number theory showing congruences involving
Bernoulli numbers
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The simplest form of Kummer's congruence states that
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476:, another congruence involving Bernoulli numbers
582:Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
545:Journal für die reine und angewandte Mathematik
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213:are positive even integers not divisible by
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185:are positive even integers not divisible by
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499:-adic Analysis, and Zeta-Functions
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576:Kummer, Ernst Eduard (1851),
554:10.1515/crll.1964.214-215.328
505:, vol. 58, Berlin, New York:
503:Graduate Texts in Mathematics
47:Kubota & Leopoldt (1964)
536:Leopoldt, Heinrich-Wolfgang
647:
474:Von Staudt–Clausen theorem
626:Theorems in number theory
594:10.1515/crll.1851.41.368
37:Ernst Eduard Kummer
438:Euler totient function
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