1794:
1643:
1463:
963:
500:
300:
1924:
1373:
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1654:
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1118:
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1381:
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875:
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111:
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1001:
811:
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638:
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557:
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2666:
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1789:{\displaystyle \operatorname {var} \{X\}_{s}={\frac {(c_{1}-c_{2})^{2}\lambda _{1}\lambda _{2}}{(\lambda _{1}+\lambda _{2})^{2}}}.}
3047:
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1965:
1957:
1638:{\displaystyle \langle X\rangle _{s}={\frac {c_{1}\lambda _{2}+c_{2}\lambda _{1}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}}}.}
1458:{\displaystyle \mathbf {P} _{s}={\frac {1}{2\lambda }}{\begin{pmatrix}\lambda _{2}\\\lambda _{1}\end{pmatrix}}}
3141:
2724:
2259:
958:{\displaystyle W={\begin{pmatrix}-\lambda _{1}&\lambda _{2}\\\lambda _{1}&-\lambda _{2}\end{pmatrix}}}
495:{\displaystyle \partial _{t}P(c_{2},t|x,t_{0})=\lambda _{1}P(c_{1},t|x,t_{0})-\lambda _{2}P(c_{2},t|x,t_{0}).}
295:{\displaystyle \partial _{t}P(c_{1},t|x,t_{0})=-\lambda _{1}P(c_{1},t|x,t_{0})+\lambda _{2}P(c_{2},t|x,t_{0})}
3336:
3326:
3017:
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2010:
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2676:
2543:
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1800:
975:
1961:
3371:
3211:
3136:
2941:
2701:
2611:
2501:
2122:(2020). Mathematical Physics: Applications and Problems. Springer International Publishing. pp. 474
690:
589:
508:
3341:
3306:
3221:
3191:
2961:
2956:
2779:
2616:
2281:
2219:
2158:
2102:
2076:
2049:
32:
20:
3022:
2032:
Bondarenko, YV (2000). "Probabilistic Model for
Description of Evolution of Financial Indices".
1919:{\displaystyle \langle X(t),X(u)\rangle _{s}=e^{-2\lambda |t-u|}\operatorname {var} \{X\}_{s}.}
3361:
3166:
2817:
2574:
2491:
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2333:
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2174:
1474:
3027:
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1006:
3381:
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2521:
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535:
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2604:
2548:
2531:
2276:
102:
40:
39:(also called popcorn noise or random telegraph signal). If the two possible values that a
3161:
2393:
2067:
Margolin, G; Barkai, E (2006). "Nonergodicity of a Time Series
Obeying LĂ©vy Statistics".
2090:
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3316:
3236:
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2199:
2000:
1947:
2891:
687:
The master equation is compactly written in a matrix form by introducing a vector
3356:
2875:
2870:
2865:
2855:
2658:
2599:
2594:
2558:
2318:
2209:
36:
1522:, the process will reach the following stationary values, denoted by subscript
3366:
2906:
2850:
2734:
2098:
2045:
2860:
16:
Memoryless continuous-time stochastic process that shows two distinct values
2081:
672:
2687:
Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (GARCH) model
2127:
1983:
1972:
1939:
1368:{\displaystyle \mathbf {P} (t\rightarrow \infty )=\mathbf {P} _{s}}
1976:
1207:{\displaystyle e^{Wt}=I+W{\frac {(1-e^{-2\lambda t})}{2\lambda }}}
972:. The formal solution is constructed from the initial condition
2131:
1934:
This random process finds wide application in model building:
2667:
Autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) model
859:{\displaystyle {\frac {d\mathbf {P} }{dt}}=W\mathbf {P} }
2195:
Independent and identically distributed random variables
613:
is the transition rate for going from going from state
2672:
Autoregressive integrated moving average (ARIMA) model
1420:
1290:{\displaystyle \lambda =(\lambda _{1}+\lambda _{2})/2}
890:
1812:
1657:
1538:
1483:
1384:
1329:
1303:
1243:
1223:
1133:
1113:{\displaystyle \mathbf {P} (t)=e^{Wt}\mathbf {P} (0)}
1065:
1042:
1009:
978:
878:
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693:
646:
619:
592:
565:
538:
511:
314:
114:
101:, then the process can be described by the following
79:
50:
1323:, the solution approaches a stationary distribution
3294:
3099:
3061:
2970:
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1457:
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605:
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524:
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294:
92:
63:
2554:Stochastic chains with memory of variable length
1953:show dichotomous properties. But especially in
2143:
8:
1904:
1897:
1844:
1813:
1671:
1664:
1546:
1539:
667:. The process is also known under the names
532:is the transition rate for going from state
2682:Autoregressive–moving-average (ARMA) model
2150:
2136:
2128:
35:that shows two distinct values. It models
2080:
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113:
84:
78:
55:
49:
2021:
2988:Doob's martingale convergence theorems
2740:Constant elasticity of variance (CEV)
2730:Chan–Karolyi–Longstaff–Sanders (CKLS)
2027:
2025:
1515:{\displaystyle t\gg (2\lambda )^{-1}}
7:
1316:{\displaystyle t\rightarrow \infty }
2006:List of stochastic processes topics
1297:is the average transition rate. As
3227:Skorokhod's representation theorem
3008:Law of large numbers (weak/strong)
1344:
1310:
316:
116:
14:
3421:Stochastic differential equations
3197:Martingale representation theorem
3242:Stochastic differential equation
3132:Doob's optional stopping theorem
3127:Doob–Meyer decomposition theorem
2034:Cybernetics and Systems Analysis
1387:
1355:
1331:
1097:
1067:
980:
852:
830:
695:
3112:Convergence of random variables
2998:Fisher–Tippett–Gnedenko theorem
996:{\displaystyle \mathbf {P} (0)}
2710:Binomial options pricing model
2069:Journal of Statistical Physics
1968:implied in all formulas above.
1885:
1871:
1840:
1834:
1825:
1819:
1771:
1744:
1713:
1686:
1500:
1490:
1473:Knowledge of an initial state
1347:
1341:
1335:
1307:
1276:
1250:
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1071:
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368:
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289:
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249:
230:
210:
190:
168:
148:
128:
1:
3177:Kolmogorov continuity theorem
3013:Law of the iterated logarithm
806:{\displaystyle \mathbf {P} =}
3182:Kolmogorov extension theorem
2861:Generalized queueing network
2369:Interacting particle systems
606:{\displaystyle \lambda _{2}}
525:{\displaystyle \lambda _{1}}
2314:Continuous-time random walk
1955:single molecule experiments
1237:is the identity matrix and
3437:
3322:Extreme value theory (EVT)
3122:Doob decomposition theorem
2414:Ornstein–Uhlenbeck process
2185:Chinese restaurant process
677:dichotomous random process
3390:
3202:Optional stopping theorem
3003:Large deviation principle
2755:Heath–Jarrow–Morton (HJM)
2692:Moving-average (MA) model
2677:Autoregressive (AR) model
2502:Hidden Markov model (HMM)
2436:Schramm–Loewner evolution
2099:10.1007/s10955-005-8076-9
1958:probability distributions
1799:One can also calculate a
3117:Doléans-Dade exponential
2947:Progressively measurable
2745:Cox–Ingersoll–Ross (CIR)
1966:exponential distribution
1964:are used instead of the
1477:. Therefore, for a time
3337:Mathematical statistics
3327:Large deviations theory
3157:Infinitesimal generator
3018:Maximal ergodic theorem
2937:Piecewise-deterministic
2539:Random dynamical system
2404:Markov additive process
2046:10.1023/A:1009437108439
2011:Random telegraph signal
1029:{\displaystyle t=t_{0}}
3172:Karhunen–Loève theorem
3107:Cameron–Martin formula
3071:Burkholder–Davis–Gundy
2466:Variance gamma process
1990:binding and unbinding.
1920:
1790:
1639:
1516:
1459:
1369:
1317:
1291:
1231:
1208:
1114:
1050:
1030:
1003:(that defines that at
997:
970:transition rate matrix
959:
860:
807:
661:
634:
607:
580:
553:
526:
496:
296:
94:
65:
3302:Actuarial mathematics
3264:Uniform integrability
3259:Stratonovich integral
3187:Lévy–Prokhorov metric
3091:Marcinkiewicz–Zygmund
2978:Central limit theorem
2580:Gaussian random field
2409:McKean–Vlasov process
2329:Dyson Brownian motion
2190:Galton–Watson process
1921:
1791:
1640:
1517:
1460:
1370:
1318:
1292:
1232:
1209:
1124:It can be shown that
1115:
1051:
1031:
998:
960:
861:
808:
671:(after mathematician
662:
660:{\displaystyle c_{1}}
635:
633:{\displaystyle c_{2}}
608:
581:
579:{\displaystyle c_{2}}
554:
552:{\displaystyle c_{1}}
527:
497:
297:
95:
93:{\displaystyle c_{2}}
66:
64:{\displaystyle c_{1}}
3377:Time series analysis
3332:Mathematical finance
3217:Reflection principle
2544:Regenerative process
2344:Fleming–Viot process
2159:Stochastic processes
1988:transcription factor
1810:
1801:correlation function
1655:
1536:
1481:
1475:decays exponentially
1382:
1327:
1301:
1241:
1221:
1131:
1063:
1040:
1007:
976:
876:
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691:
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617:
590:
563:
536:
509:
312:
112:
77:
48:
3372:Stochastic analysis
3212:Quadratic variation
3207:Prokhorov's theorem
3142:Feynman–Kac formula
2612:Markov random field
2260:Birth–death process
2091:2006JSP...122..137M
3342:Probability theory
3222:Skorokhod integral
3192:Malliavin calculus
2775:Korn-Kreer-Lenssen
2659:Time series models
2622:Pitman–Yor process
1916:
1786:
1635:
1512:
1455:
1449:
1365:
1313:
1287:
1227:
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1110:
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955:
949:
856:
803:
657:
630:
603:
576:
549:
522:
492:
292:
90:
61:
33:stochastic process
21:probability theory
3408:
3407:
3362:Signal processing
3081:Doob's upcrossing
3076:Doob's martingale
3040:Engelbert–Schmidt
2983:Donsker's theorem
2917:Feller-continuous
2785:Rendleman–Bartter
2575:Dirichlet process
2492:Branching process
2461:Telegraph process
2354:Geometric process
2334:Empirical process
2324:Diffusion process
2180:Branching process
2175:Bernoulli process
1781:
1630:
1413:
1230:{\displaystyle I}
1202:
1049:{\displaystyle x}
843:
25:telegraph process
3428:
3382:Machine learning
3269:Usual hypotheses
3152:Girsanov theorem
3137:Dynkin's formula
2902:Continuous paths
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