1381:
1080:
1179:
406:
317:
451:
510:
595:
639:
551:
175:
125:
852:
704:
93:
888:
820:
751:
210:
337:
238:
791:
908:
726:
659:
933:
1089:
1422:
1364:
1258:
342:
1190:
1441:
255:
1196:
25:
1415:
29:
1451:
52:
1456:
413:
51:) gives a simplified proof. Like the first isotopy lemma, the lemma also holds for the stratification with
1408:
454:
460:
17:
600:
560:
130:
98:
519:
1360:
1254:
825:
671:
66:
860:
182:
1352:
1331:
1304:
1246:
322:
216:
1446:
767:
1075:{\displaystyle h_{1}:p^{-1}(z)\times U\to p^{-1}(U),h_{2}:q^{-1}(z)\times U\to q^{-1}(U)}
800:
731:
1392:
1234:
893:
711:
644:
1435:
1346:
1336:
1319:
1309:
1292:
1174:{\displaystyle f\circ h_{1}=h_{2}\circ (f|_{p^{-1}(z)}\times \operatorname {id} )}
914:
Then Thom's second isotopy lemma says that a Thom mapping is locally trivial over
37:
1380:
1388:
1356:
1250:
401:{\displaystyle \operatorname {ker} (d(f|_{Y})_{y})\subset \tau .}
36:. Like the first isotopy lemma, the lemma was introduced by
1351:. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1102. Springer.
1396:
312:{\displaystyle \operatorname {ker} (d(f|_{X})_{x_{i}})}
1092:
936:
896:
863:
828:
803:
770:
734:
714:
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603:
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463:
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325:
258:
219:
185:
133:
101:
69:
1348:
Stratified
Mappings - Structure and Triangulability
1201:Pages displaying short descriptions with no spaces
1173:
1074:
902:
882:
846:
814:
785:
745:
720:
698:
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633:
589:
545:
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445:
400:
331:
311:
232:
204:
169:
119:
87:
55:, which is weaker than Whitney's condition (B).
177:both have differential of constant rank. Then
1416:
1324:Bulletin of the American Mathematical Society
1297:Bulletin of the American Mathematical Society
95:be a smooth map between smooth manifolds and
8:
28:; i.e., it states a family of maps between
1423:
1409:
1335:
1308:
1142:
1137:
1132:
1116:
1103:
1091:
1054:
1023:
1010:
985:
954:
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935:
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862:
827:
802:
769:
733:
713:
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679:
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257:
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218:
193:
184:
161:
156:
143:
138:
132:
100:
68:
1274:
1272:
1270:
1235:"C-Régularité et trivialité topologique"
1239:Singularity Theory and Its Applications
1212:
1278:
1219:
446:{\displaystyle S\subset M,S'\subset N}
48:
47:, § 11) gives a sketch of the proof. (
44:
213:is said to hold if for each sequence
7:
1377:
1375:
1320:"Ensembles et morphismes stratifiés"
728:is a submersion on each stratum of
665:if the following conditions hold:
505:{\displaystyle p:S\to Z,q:S'\to Z}
14:
890:holds for each pair of strata of
1379:
1293:"Notes on Topological Stability"
1241:. Lecture Notes in Mathematics.
32:is locally trivial when it is a
1337:10.1090/S0002-9904-1969-12138-5
1310:10.1090/S0273-0979-2012-01383-6
634:{\displaystyle q\circ f|_{S}=p}
1168:
1157:
1151:
1133:
1125:
1069:
1063:
1047:
1038:
1032:
1000:
994:
978:
969:
963:
877:
864:
838:
780:
774:
680:
615:
590:{\displaystyle f(S)\subset S'}
573:
567:
532:
496:
473:
386:
377:
366:
358:
352:
306:
290:
279:
271:
265:
199:
186:
157:
139:
79:
16:In mathematics, especially in
1:
512:maps to some smooth manifold
339:in the Grassmannian, we have
170:{\displaystyle f|_{X},f|_{Y}}
1395:. You can help Knowledge by
1191:Thom–Mather stratified space
120:{\displaystyle X,Y\subset M}
22:Thom's second isotopy lemma
1473:
1374:
1197:Thom's first isotopy lemma
26:Thom's first isotopy lemma
1193: – Topological space
546:{\displaystyle f:S\to S'}
30:Whitney stratified spaces
847:{\displaystyle f:X\to Y}
699:{\displaystyle f|_{S},q}
88:{\displaystyle f:M\to N}
1345:Verona, Andrei (1984).
883:{\displaystyle (a_{f})}
205:{\displaystyle (a_{f})}
127:submanifolds such that
24:is a family version of
1175:
1076:
904:
884:
848:
816:
787:
747:
722:
700:
655:
635:
591:
547:
506:
447:
402:
333:
319:converging to a plane
313:
244:converging to a point
234:
206:
171:
121:
89:
1442:Differential topology
1291:Mather, John (2012).
1176:
1077:
905:
885:
849:
817:
788:
748:
723:
701:
656:
636:
592:
548:
507:
448:
403:
334:
332:{\displaystyle \tau }
314:
235:
233:{\displaystyle x_{i}}
207:
172:
122:
90:
53:Bekka's condition (C)
18:differential topology
1090:
934:
930:with homeomorphisms
894:
861:
826:
801:
786:{\displaystyle f(X)}
768:
732:
712:
672:
645:
601:
561:
520:
461:
414:
343:
323:
256:
217:
183:
131:
99:
67:
1245:. Springer: 42–62.
1222:, Proposition 11.2.
926:has a neighborhood
918:; i.e., each point
457:closed subsets and
1357:10.1007/BFb0101672
1251:10.1007/BFb0086373
1233:Bekka, K. (1991).
1171:
1072:
900:
880:
844:
815:{\displaystyle S'}
812:
793:lies in a stratum
783:
746:{\displaystyle S'}
743:
718:
696:
651:
631:
587:
543:
502:
455:Whitney stratified
443:
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329:
309:
230:
202:
167:
117:
85:
1404:
1403:
1366:978-3-540-13898-3
1318:Thom, R. (1969).
1260:978-3-540-53737-3
903:{\displaystyle S}
857:Thom's condition
756:For each stratum
721:{\displaystyle q}
654:{\displaystyle f}
179:Thom's condition
1464:
1425:
1418:
1411:
1389:topology-related
1383:
1376:
1370:
1341:
1339:
1314:
1312:
1282:
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1177:
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887:
886:
881:
876:
875:
854:is a submersion.
853:
851:
850:
845:
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336:
335:
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318:
316:
315:
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228:
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126:
124:
123:
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94:
92:
91:
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1472:
1471:
1467:
1466:
1465:
1463:
1462:
1461:
1452:Stratifications
1432:
1431:
1430:
1429:
1373:
1367:
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1317:
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1285:
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1268:
1261:
1232:
1230:
1226:
1218:
1214:
1209:
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1199: – Theorem
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891:
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798:
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65:
64:
61:
12:
11:
5:
1470:
1468:
1460:
1459:
1457:Topology stubs
1454:
1449:
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1315:
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553:is a map over
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252:and such that
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1391:article is a
1390:
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1325:
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1288:
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1275:
1273:
1271:
1267:
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1256:
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1248:
1244:
1240:
1236:
1228:
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1221:
1216:
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