Knowledge

Draft:Gradient-based repair differential evolution

Source đź“ť

3654: 2980: 3649:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} )={\begin{bmatrix}{\frac {\partial g_{1}(\mathbf {x} )}{\partial x_{1}}}&{\frac {\partial g_{1}(\mathbf {x} )}{\partial x_{2}}}&\cdots &{\frac {\partial g_{1}(\mathbf {x} )}{\partial x_{N}}}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\{\frac {\partial g_{n}(\mathbf {x} )}{\partial x_{1}}}&{\frac {\partial g_{n}(\mathbf {x} )}{\partial x_{2}}}&\cdots &{\frac {\partial g_{n}(\mathbf {x} )}{\partial x_{N}}}\\{\frac {\partial h_{1}(\mathbf {x} )}{\partial x_{1}}}&{\frac {\partial h_{1}(\mathbf {x} )}{\partial x_{2}}}&\cdots &{\frac {\partial h_{1}(\mathbf {x} )}{\partial x_{N}}}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\{\frac {\partial h_{m}(\mathbf {x} )}{\partial x_{1}}}&{\frac {\partial h_{m}(\mathbf {x} )}{\partial x_{2}}}&\cdots &{\frac {\partial h_{m}(\mathbf {x} )}{\partial x_{N}}}\end{bmatrix}}} 6792: 6380: 2244: 6787:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})={\begin{bmatrix}{\frac {\partial g_{1}(\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})}{\partial x_{1}}}&{\frac {\partial g_{1}(\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})}{\partial x_{2}}}\\{\frac {\partial h_{1}(\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})}{\partial x_{1}}}&{\frac {\partial h_{1}(\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})}{\partial x_{2}}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}4&2\\1&1\end{bmatrix}}} 365: 2888: 346: 333: 7443: 381:
problems due to their insensitivity in handling constraints, leading to the generation of many infeasible solutions. G-DEmi addresses this limitation by integrating a gradient-based repair method within the differential evolution framework. The aim of the repair method is to fix promising infeasible solutions in different subproblems using the gradient information of the constraint set.
2591: 7273: 7620: 6376: 7837: 389:
G-DEmi continuously improves a population of candidate solutions through an iterative cycle of generation, evaluation, and selection of trial vectors. In each iteration, new vectors are generated by combining existing solutions. They are evaluated based on their performance and repaired as necessary
2251:
The gradient-based repair method is a crucial component of G-DEmi, designed to address infeasibility in trial vectors generated by differential evolution operators. This method focuses on independently exploring subproblems defined by integer variables. Specifically, to repair a vector with mixed
3798: 4766: 380:
designed to solve mixed-integer nonlinear programming problems (MINLP). The presence of both continuous and discrete variables, along with constraints, leads to discontinuous feasible parts of varying sizes in the search space. Traditional evolutionary algorithms face difficulties with these
7482: 2883:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} )={\begin{bmatrix}\max(g_{1}(\mathbf {x} ),0)\\\vdots \\\max(g_{n}(\mathbf {x} ),0)\\{\text{sgn}}(h_{1})\cdot \max(|h_{1}(\mathbf {x} )|-\epsilon ,0)\\\vdots \\{\text{sgn}}(h_{m})\cdot \max(|h_{m}(\mathbf {x} )|-\epsilon ,0)\end{bmatrix}}} 6218: 7685: 4150: 4310: 2391:
where no solution has been repaired in the current generation. These two conditions aim to promote the repair of trial vectors with higher potential and ensure that each subproblem is explored independently, avoiding the repair of similar solutions multiple times.
7438:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})={\begin{bmatrix}1&1\end{bmatrix}}\Rightarrow \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})^{+}={\begin{bmatrix}0.5\\0.5\end{bmatrix}}} 7268: 4652: 5207: 7129: 7195: 7057: 6213: 5137: 5014: 6991: 7680: 6150: 5307: 5074: 4951: 3668: 5782: 4658: 6928: 6860: 7892: 877: 823: 8107: 5873: 429:
is generated by taking random values. For the real variables, random real values are generated, and for the integer variables, random integer values are generated, corresponding to the solution vector
4455: 4362: 4405: 4195: 230:
tags using the button below. This will let reviewers know a new draft has been submitted in their area of interest. For instance, if you wrote about a female astronomer, you would want to add the
7615:{\displaystyle \mathbf {x} _{2}^{\text{u}}={\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0.5\\0.5\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}-1.4999\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2.75\\1.75\end{bmatrix}}} 4043: 4206: 2973: 6055: 4036: 5247: 6371:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})={\begin{bmatrix}\max(-6,0)\\-\max(1.5-\epsilon ,0)\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\-1.4999\end{bmatrix}}} 5590: 4837: 7477: 5970: 5624: 3957: 2431: 6090: 7945: 7832:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{2}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})={\begin{bmatrix}\max(-0.3750,0)\\\max(0-\epsilon ,0)\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}} 5377: 1810: 4571: 547: 507: 2165: 1856: 922: 717: 629: 592: 3992: 1355: 5928: 5550: 4537: 1383: 427: 3852: 5409: 2584: 5482: 5454: 2389: 2365: 2338: 2314: 5504: 4861: 3924: 3874: 2937: 2493: 1271: 2231: 1976: 1934: 1601: 1559: 1108: 680: 2553: 2367:
that satisfy two conditions: (i) they lost the tournament against their target vectors but have a better objective function value, and (ii) they belong to a subproblem
3823: 1296: 1210: 1174: 5657: 2113: 2080: 2044: 2011: 1892: 1738: 1705: 1669: 1636: 1517: 1484: 1419: 1066: 1033: 7200: 4578: 1448: 1237: 1138: 5667:
This repair procedure can be illustrated by the following example. Consider a scenario with one inequality constraint and one equality constraint, as shown below:
2197: 5996: 5142: 4887: 7062: 980: 957: 8097: 7134: 6996: 3894: 2915: 2533: 2513: 2471: 2451: 1000: 268: 2290: 467: 6155: 5079: 4956: 8080: 6933: 4573:
component is updated during the iterative repair process. As a result, the constraint violation degree vector and the gradient matrix can be defined as:
3793:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} )_{i,j}\approx {\frac {f_{i}(\mathbf {x} +\Delta x\cdot \mathbf {e} _{j})-f_{i}(\mathbf {x} )}{\Delta x}}} 368:
G-DEmi applied to mixed-integer nonlinear programming problems shows its capacity to efficiently explore the discontinuous feasible regions (red lines).
7625: 6095: 5252: 5019: 4896: 4761:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {u} )={\frac {\partial \mathbf {V} (\mathbf {x} _{u}^{k},\mathbf {y} _{u})}{\partial \mathbf {x} _{u}^{k}}}} 5672: 6865: 6797: 727:
The trial vector is compared with its corresponding target vector, and the better one is selected according to the following feasibility rules:
8102: 7963:
Molina-Pérez, Daniel; Portilla-Flores, Edgar Alfredo; Mezura-Montes, Efrén; Vega-Alvarado, Eduardo; Calva-Yañez, María Bárbara (2024-05-31).
7842: 828: 744: 164: 282: 7965:"Efficiently handling constraints in mixed-integer nonlinear programming problems using gradient-based repair differential evolution" 8074: 188: 75: 246: 8071: 5788: 4410: 4317: 59: 176: 63: 48: 4145:{\displaystyle \mathbf {x} _{k+1}=\mathbf {x} _{k}-\nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})^{-1}\mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})} 4367: 4305:{\displaystyle \mathbf {x} _{k+1}=\mathbf {x} _{k}-\nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})^{+}\mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})} 4157: 182: 132: 99: 887:
The better solution between the repaired vector and its target vector is passed to the population of the next generation
4458: 2942: 6001: 2243: 352:
The entire draft is virtually unsourced at time of review. Please add reliable inline citations before resubmitting. ~
209: 136:
from experienced editors. These venues are only for help with editing and the submission process, not to get reviews.
4001: 5212: 5555: 4782: 4198: 7448: 7894:
satisfy all the constraints. Therefore, the trial vector has been successfully repaired, and its new values are
5933: 5595: 3929: 2403: 6060: 52: 7897: 5312: 1745: 4154:
However, it is common that the number of variables differs from the number of constraints. In this case, the
8083: 8077: 213: 194: 86:
If you have not resolved the issues listed above, your draft will be declined again and potentially deleted.
44: 4542: 512: 472: 377: 83:
If you would like to continue working on the submission, click on the "Edit" tab at the top of the window.
2120: 1817: 890: 685: 597: 560: 3962: 1303: 741:
However, If the trial vector fails to improve its target but still has a lower objective function value
364: 272: 227: 148: 5880: 5509: 4472: 1362: 401: 8023: 3828: 8035: 5382: 2558: 5459: 5420: 3663:
The forward finite difference approximation provides an estimate of these derivatives, defined as:
2370: 2346: 2319: 2295: 5487: 4844: 3907: 3857: 2920: 2476: 1241: 3995: 2204: 1939: 1897: 1564: 1522: 1071: 734:
If one solution is infeasible and the other one is feasible, the feasible solution is preferred.
634: 2538: 8051: 8004: 7986: 7263:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\ \mathbf {y} ^{\text{u}})^{+}} 4647:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {u} )=\mathbf {V} (\mathbf {x} _{u}^{k},\mathbf {y} _{u})} 3805: 1275: 1179: 1143: 300: 5629: 2085: 2052: 2016: 1983: 1864: 1710: 1677: 1641: 1608: 1489: 1456: 1391: 1038: 1005: 8043: 7994: 7976: 5202:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})^{+}} 29: 7124:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\ \mathbf {y} ^{\text{u}})=-1.4999} 1426: 1215: 1116: 7190:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\ \mathbf {y} ^{\text{u}})} 7052:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\ \mathbf {y} ^{\text{u}})} 2173: 737:
Between two feasible solutions, the one with better objective function value is preferred.
144: 5975: 4866: 216:
to find examples of Knowledge's best writing on topics similar to your proposed article.
8039: 7999: 7964: 6208:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})} 5132:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})} 5009:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})} 962: 939: 825:, and no other vector of the same subproblem has been repaired in the current generation 3879: 2900: 2518: 2498: 2456: 2436: 985: 731:
Between two infeasible solutions, the one with lower constraint violation is preferred.
106:
Please do not remove reviewer comments or this notice until the submission is accepted.
71: 8047: 2255: 432: 8091: 170: 719:
are rounded before evaluating the vector in the objective function and constraints.
151:. Some WikiProjects are more active than others so a speedy reply is not guaranteed. 6986:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\ \mathbf {y} ^{\text{u}})} 201: 198: 67: 36: 7675:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{2}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})} 6145:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})} 5302:{\displaystyle \mathbf {x} ^{\text{u}}{k}\leftarrow \mathbf {x} ^{\text{u}}{k+1}} 5069:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})} 4946:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})} 353: 332: 323:
Please note that if the issues are not fixed, the draft will be declined again.
143:, or if the review is taking a lot of time, you can try asking for help on the 5777:{\displaystyle g_{1}(\mathbf {x} ,y)={x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+{y}^{2}-12\leq 0} 3926:
into a feasible solution, which involves adjusting the elements of the vector
2433:
is defined as a vector that contains the violation degree for each inequality
8055: 7990: 924:. Through these steps, G-DEmi generates a new population in each generation. 374:
Gradient-based Differential Evolution for Mixed-Integer Nonlinear Programming
6923:{\displaystyle g_{1}(\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\ \mathbf {y} ^{\text{u}})} 6855:{\displaystyle h_{1}(\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\ \mathbf {y} ^{\text{u}})} 2535:
denote the number of inequality and equality constraints, respectively, and
8008: 3998:
through the following equation, which represents a linear approximation of
7981: 62:
than an encyclopedia article. Submissions should summarise information in
226:
To improve your odds of a faster review, tag your draft with relevant
7887:{\displaystyle (\mathbf {x} _{2}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})} 2555:
specifies the tolerance for equality constraints. The sign function
2242: 872:{\displaystyle (\mathbf {y} _{g,i}^{\text{u}}\notin \mathbf {Y} )} 818:{\displaystyle (f({\textbf {u}}_{g,i})<f({\textbf {x}}_{g,i}))} 363: 8024:"An efficient constraint handling method for genetic algorithms" 2473:
constraint in a given problem, for a particular solution vector
6438: 15: 2897:
The gradient matrix of these constraints with respect to the
4364:
represents the pseudoinverse matrix of the gradient matrix
331: 292: 24: 5868:{\displaystyle h_{1}(\mathbf {x} ,y)=x_{1}+x_{2}+{y}-5.5=0} 4893:
none of the stopping criteria is fulfilled: Calculate
4450:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})^{+}} 4357:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})^{+}} 8108:
AfC submissions on science, mathematics and engineering
315: 304: 124: 91: 7808: 7740: 7591: 7566: 7540: 7511: 7414: 7331: 6753: 6344: 6273: 3011: 2619: 1113:
The best solution so far initialize the population
8028:
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering
7900: 7845: 7688: 7628: 7485: 7451: 7276: 7203: 7137: 7065: 6999: 6936: 6868: 6800: 6383: 6221: 6158: 6098: 6063: 6004: 5978: 5936: 5883: 5791: 5675: 5632: 5598: 5558: 5512: 5490: 5462: 5423: 5385: 5315: 5255: 5215: 5145: 5082: 5022: 4959: 4899: 4869: 4847: 4785: 4661: 4581: 4545: 4475: 4413: 4400:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})} 4370: 4320: 4209: 4190:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})} 4160: 4046: 4004: 3965: 3932: 3910: 3882: 3860: 3831: 3808: 3671: 2983: 2945: 2923: 2903: 2594: 2561: 2541: 2521: 2501: 2479: 2459: 2439: 2406: 2373: 2349: 2322: 2298: 2258: 2207: 2176: 2123: 2088: 2055: 2019: 1986: 1942: 1900: 1867: 1820: 1748: 1713: 1680: 1644: 1611: 1567: 1525: 1492: 1459: 1429: 1394: 1365: 1306: 1278: 1244: 1218: 1182: 1146: 1119: 1074: 1041: 1008: 988: 965: 942: 893: 831: 747: 688: 637: 600: 563: 515: 475: 435: 404: 927:
The following pseudocode illustrates the algorithm:
631:
is generated using mutation and binomial crossover (
7939: 7886: 7831: 7674: 7614: 7471: 7437: 7262: 7189: 7123: 7051: 6985: 6922: 6854: 6786: 6370: 6207: 6144: 6084: 6049: 5990: 5964: 5922: 5867: 5776: 5651: 5618: 5584: 5544: 5498: 5476: 5448: 5403: 5371: 5301: 5241: 5201: 5131: 5068: 5008: 4945: 4881: 4855: 4831: 4760: 4646: 4565: 4531: 4449: 4399: 4356: 4304: 4189: 4144: 4030: 3986: 3951: 3918: 3888: 3868: 3846: 3817: 3792: 3648: 2967: 2931: 2909: 2882: 2578: 2547: 2527: 2507: 2487: 2465: 2445: 2425: 2383: 2359: 2332: 2308: 2284: 2225: 2191: 2159: 2107: 2074: 2038: 2005: 1970: 1928: 1886: 1850: 1804: 1732: 1699: 1663: 1630: 1595: 1553: 1511: 1478: 1442: 1413: 1377: 1349: 1290: 1265: 1231: 1204: 1168: 1132: 1102: 1060: 1027: 994: 974: 951: 916: 871: 817: 711: 674: 623: 586: 541: 501: 461: 421: 2968:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} )} 7768: 7743: 6304: 6276: 6050:{\displaystyle \mathbf {x} _{1}^{\text{u}}=^{T}} 2820: 2733: 2669: 2622: 47:. If you need help with referencing, please see 43:sources are required so that information can be 35:This submission is not adequately supported by 22:Submission declined on 13 June 2024 by 4031:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})} 2586:preserves the sign of the equality violation. 5242:{\displaystyle \mathbf {x} _{k+1}^{\text{u}}} 4407:. A computationally efficient way of finding 3854:is a unitary vector of the same dimension as 8: 8081:Category:Optimization algorithms and methods 5585:{\displaystyle \mathbf {x} ^{\text{u}}{k+1}} 4832:{\displaystyle \mathbf {u} ,k_{max},T_{min}} 2343:The method repairs only those trial vectors 167:– a basic overview on how to edit Knowledge. 7472:{\displaystyle \mathbf {x} _{2}^{\text{u}}} 5965:{\displaystyle \epsilon =1\times 10^{-04}} 5619:{\displaystyle \mathbf {x} ^{\text{u}}{k}} 5456:: Maximum number of iterations reached. 3952:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} )} 2426:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} )} 7998: 7980: 7931: 7901: 7899: 7875: 7870: 7860: 7855: 7850: 7844: 7803: 7735: 7723: 7718: 7708: 7703: 7698: 7689: 7687: 7663: 7658: 7648: 7643: 7638: 7629: 7627: 7586: 7561: 7535: 7506: 7497: 7492: 7487: 7484: 7463: 7458: 7453: 7450: 7409: 7400: 7390: 7385: 7375: 7370: 7365: 7356: 7326: 7314: 7309: 7299: 7294: 7289: 7280: 7275: 7254: 7244: 7239: 7226: 7221: 7216: 7207: 7202: 7178: 7173: 7160: 7155: 7150: 7141: 7136: 7103: 7098: 7085: 7080: 7075: 7066: 7064: 7040: 7035: 7022: 7017: 7012: 7003: 6998: 6974: 6969: 6956: 6951: 6946: 6937: 6935: 6911: 6906: 6893: 6888: 6883: 6873: 6867: 6843: 6838: 6825: 6820: 6815: 6805: 6799: 6748: 6728: 6710: 6705: 6695: 6690: 6685: 6675: 6665: 6654: 6636: 6631: 6621: 6616: 6611: 6601: 6591: 6578: 6560: 6555: 6545: 6540: 6535: 6525: 6515: 6504: 6486: 6481: 6471: 6466: 6461: 6451: 6441: 6433: 6421: 6416: 6406: 6401: 6396: 6387: 6382: 6339: 6268: 6256: 6251: 6241: 6236: 6231: 6222: 6220: 6196: 6191: 6181: 6176: 6171: 6162: 6157: 6133: 6128: 6118: 6113: 6108: 6099: 6097: 6085:{\displaystyle \mathbf {y} ^{\text{u}}=1} 6070: 6065: 6062: 6041: 6016: 6011: 6006: 6003: 5977: 5953: 5935: 5914: 5884: 5882: 5848: 5839: 5826: 5805: 5796: 5790: 5756: 5751: 5741: 5734: 5729: 5719: 5712: 5707: 5689: 5680: 5674: 5637: 5631: 5611: 5605: 5600: 5597: 5571: 5565: 5560: 5557: 5530: 5517: 5511: 5491: 5489: 5463: 5461: 5434: 5422: 5384: 5363: 5353: 5348: 5338: 5333: 5328: 5316: 5314: 5288: 5282: 5277: 5268: 5262: 5257: 5254: 5233: 5222: 5217: 5214: 5193: 5183: 5178: 5168: 5163: 5158: 5149: 5144: 5120: 5115: 5105: 5100: 5095: 5086: 5081: 5057: 5052: 5042: 5037: 5032: 5023: 5021: 4997: 4992: 4982: 4977: 4972: 4963: 4958: 4934: 4929: 4919: 4914: 4909: 4900: 4898: 4868: 4848: 4846: 4817: 4798: 4786: 4784: 4749: 4744: 4739: 4724: 4719: 4709: 4704: 4699: 4690: 4684: 4673: 4665: 4660: 4635: 4630: 4620: 4615: 4610: 4601: 4590: 4582: 4580: 4557: 4552: 4547: 4544: 4523: 4513: 4508: 4498: 4493: 4488: 4476: 4474: 4441: 4431: 4426: 4417: 4412: 4388: 4383: 4374: 4369: 4348: 4338: 4333: 4324: 4319: 4293: 4288: 4279: 4273: 4263: 4258: 4249: 4237: 4232: 4216: 4211: 4208: 4178: 4173: 4164: 4159: 4133: 4128: 4119: 4110: 4100: 4095: 4086: 4074: 4069: 4053: 4048: 4045: 4019: 4014: 4005: 4003: 3972: 3967: 3964: 3941: 3933: 3931: 3911: 3909: 3881: 3861: 3859: 3838: 3833: 3830: 3807: 3771: 3762: 3746: 3741: 3723: 3714: 3707: 3692: 3683: 3675: 3670: 3629: 3612: 3603: 3593: 3577: 3560: 3551: 3541: 3530: 3513: 3504: 3494: 3463: 3446: 3437: 3427: 3411: 3394: 3385: 3375: 3364: 3347: 3338: 3328: 3315: 3298: 3289: 3279: 3263: 3246: 3237: 3227: 3216: 3199: 3190: 3180: 3149: 3132: 3123: 3113: 3097: 3080: 3071: 3061: 3050: 3033: 3024: 3014: 3006: 2995: 2987: 2982: 2957: 2949: 2944: 2924: 2922: 2902: 2852: 2844: 2835: 2826: 2808: 2796: 2765: 2757: 2748: 2739: 2721: 2709: 2688: 2679: 2641: 2632: 2614: 2603: 2595: 2593: 2562: 2560: 2540: 2520: 2500: 2480: 2478: 2458: 2438: 2415: 2407: 2405: 2375: 2374: 2372: 2351: 2350: 2348: 2324: 2323: 2321: 2316:are modified while the integer variables 2300: 2299: 2297: 2273: 2272: 2263: 2262: 2257: 2206: 2175: 2151: 2140: 2122: 2093: 2087: 2060: 2054: 2024: 2018: 1991: 1985: 1953: 1941: 1911: 1899: 1872: 1866: 1836: 1825: 1819: 1787: 1759: 1747: 1718: 1712: 1685: 1679: 1649: 1643: 1616: 1610: 1578: 1566: 1536: 1524: 1497: 1491: 1464: 1458: 1434: 1428: 1399: 1393: 1364: 1335: 1305: 1277: 1243: 1223: 1217: 1193: 1181: 1157: 1145: 1124: 1118: 1088: 1073: 1046: 1040: 1013: 1007: 987: 964: 941: 902: 896: 895: 892: 861: 852: 841: 836: 830: 797: 791: 790: 765: 759: 758: 746: 697: 691: 690: 687: 658: 650: 636: 609: 603: 602: 599: 572: 566: 565: 562: 530: 524: 523: 514: 490: 484: 483: 474: 450: 449: 440: 439: 434: 413: 407: 406: 403: 7940:{\displaystyle \mathbf {u} =^{\text{T}}} 6862:was violated. Therefore, the element of 5372:{\displaystyle \mathbf {u} =^{\text{T}}} 3959:to zero. Iteratively, a repaired vector 1805:{\displaystyle f(u_{g,i})<f(x_{g,i})} 7955: 6993:along with its corresponding values in 4770:The repair method follows these steps: 509:and the degree of constraint violation 469:. Subsequently, the objective function 5552:: Maximum absolute difference between 222:Improving your odds of a speedy review 70:. Please write about the topic from a 3904:This repair method aims to transform 372:The Algorithm G-Demi, an acronym for 7: 8098:AfC submissions by date/13 June 2024 4566:{\displaystyle \mathbf {x} _{u}^{k}} 542:{\displaystyle G({\textbf {x}}_{g})} 502:{\displaystyle f({\textbf {x}}_{g})} 2376: 2352: 2325: 2301: 2274: 2264: 2160:{\displaystyle Y=Y\cup y_{g,i}^{u}} 1851:{\displaystyle y_{g,i}^{u}\notin Y} 917:{\displaystyle {\textbf {P}}_{g+1}} 897: 792: 760: 712:{\displaystyle {\textbf {u}}_{g,i}} 692: 624:{\displaystyle {\textbf {u}}_{g,i}} 604: 587:{\displaystyle {\textbf {x}}_{g,i}} 567: 525: 485: 451: 441: 408: 165:Knowledge:Contributing to Knowledge 58:This submission reads more like an 7353: 7277: 7204: 7138: 7000: 6721: 6668: 6647: 6594: 6571: 6518: 6497: 6444: 6384: 6159: 5146: 5139:. Calculate the pseudoinverse 5083: 5076:and their corresponding values in 4960: 4735: 4687: 4662: 4414: 4371: 4321: 4246: 4161: 4083: 3987:{\displaystyle \mathbf {x} _{k+1}} 3809: 3781: 3731: 3672: 3622: 3596: 3570: 3544: 3523: 3497: 3456: 3430: 3404: 3378: 3357: 3331: 3308: 3282: 3256: 3230: 3209: 3183: 3142: 3116: 3090: 3064: 3043: 3017: 2984: 2946: 2893:The Gradient Matrix of Constraints 2396:Definition of Constraint Violation 1372: 1350:{\displaystyle Eval<Eval_{max}} 197:– make sure your article includes 14: 8075:Category:Evolutionary computation 5923:{\displaystyle \mathbf {u} =^{T}} 5663:Example of Mixed Variables Repair 5545:{\displaystyle T_{u}\leq T_{min}} 4532:{\displaystyle \mathbf {u} =^{T}} 4197:matrix is non-invertible and the 1378:{\displaystyle Y\gets \emptyset } 879:, this trial vector is repaired. 422:{\displaystyle {\textbf {P}}_{g}} 189:Knowledge:Writing better articles 8072:Category:Evolutionary algorithms 7902: 7871: 7851: 7719: 7699: 7690: 7659: 7639: 7630: 7488: 7454: 7386: 7366: 7357: 7310: 7290: 7281: 7240: 7217: 7208: 7174: 7151: 7142: 7099: 7076: 7067: 7036: 7013: 7004: 6970: 6947: 6938: 6907: 6884: 6839: 6816: 6706: 6686: 6632: 6612: 6556: 6536: 6482: 6462: 6417: 6397: 6388: 6252: 6232: 6223: 6192: 6172: 6163: 6129: 6109: 6100: 6066: 6007: 5972:. In the first iteration (where 5885: 5806: 5690: 5601: 5561: 5492: 5464: 5349: 5329: 5317: 5278: 5258: 5218: 5179: 5159: 5150: 5116: 5096: 5087: 5053: 5033: 5024: 4993: 4973: 4964: 4930: 4910: 4901: 4849: 4787: 4740: 4720: 4700: 4691: 4674: 4666: 4631: 4611: 4602: 4591: 4583: 4548: 4509: 4489: 4477: 4427: 4418: 4384: 4375: 4334: 4325: 4289: 4280: 4259: 4250: 4233: 4212: 4174: 4165: 4129: 4120: 4096: 4087: 4070: 4049: 4038:in the direction of the origin: 4015: 4006: 3968: 3942: 3934: 3912: 3862: 3847:{\displaystyle \mathbf {e} _{j}} 3834: 3772: 3742: 3724: 3684: 3676: 3613: 3561: 3514: 3447: 3395: 3348: 3299: 3247: 3200: 3133: 3081: 3034: 2996: 2988: 2958: 2950: 2925: 2845: 2758: 2689: 2642: 2604: 2596: 2481: 2416: 2408: 862: 837: 344: 120:editing or submitting your draft 5404:{\displaystyle k\leftarrow k+1} 4776:Gradient-based repair method 3659:Finite Difference Approximation 2579:{\displaystyle {\text{sgn}}(h)} 1486:round the integer variables in 89:If you need extra help, please 7928: 7909: 7881: 7846: 7839:As you can see, the values of 7789: 7771: 7761: 7746: 7729: 7694: 7669: 7634: 7397: 7361: 7350: 7320: 7285: 7251: 7212: 7184: 7146: 7109: 7071: 7046: 7008: 6980: 6942: 6917: 6879: 6849: 6811: 6716: 6681: 6642: 6607: 6566: 6531: 6492: 6457: 6427: 6392: 6325: 6307: 6294: 6279: 6262: 6227: 6202: 6167: 6139: 6104: 6038: 6025: 5911: 5892: 5816: 5802: 5700: 5686: 5477:{\displaystyle \mathbf {V} =0} 5389: 5360: 5324: 5273: 5190: 5154: 5126: 5091: 5063: 5028: 5003: 4968: 4940: 4905: 4730: 4695: 4678: 4670: 4641: 4606: 4595: 4587: 4520: 4484: 4438: 4422: 4394: 4379: 4345: 4329: 4299: 4284: 4270: 4254: 4184: 4169: 4139: 4124: 4107: 4091: 4025: 4010: 3946: 3938: 3896:component and 0 for the rest. 3776: 3768: 3752: 3720: 3689: 3680: 3617: 3609: 3565: 3557: 3518: 3510: 3451: 3443: 3399: 3391: 3352: 3344: 3303: 3295: 3251: 3243: 3204: 3196: 3137: 3129: 3085: 3077: 3038: 3030: 3000: 2992: 2962: 2954: 2869: 2853: 2849: 2841: 2827: 2823: 2814: 2801: 2782: 2766: 2762: 2754: 2740: 2736: 2727: 2714: 2702: 2693: 2685: 2672: 2655: 2646: 2638: 2625: 2608: 2600: 2573: 2567: 2420: 2412: 2279: 2259: 2211: 1965: 1946: 1923: 1904: 1799: 1780: 1771: 1752: 1590: 1571: 1548: 1529: 1369: 1282: 1257: 1199: 1186: 1163: 1150: 866: 832: 812: 809: 786: 777: 754: 748: 536: 519: 496: 479: 456: 436: 177:Help:Referencing for beginners 1: 8103:Draft articles on mathematics 8048:10.1016/S0045-7825(99)00389-8 8022:Deb, Kalyanmoy (2000-06-09). 5449:{\displaystyle k\geq k_{max}} 3825:represents the step size and 2384:{\displaystyle {\textbf {y}}} 2360:{\displaystyle {\textbf {u}}} 2333:{\displaystyle {\textbf {y}}} 2309:{\displaystyle {\textbf {x}}} 191:– how to improve your article 185:– how to develop your article 183:Knowledge:Article development 5499:{\displaystyle \mathbf {V} } 4856:{\displaystyle \mathbf {u} } 4459:singular value decomposition 3919:{\displaystyle \mathbf {x} } 3876:, with a value of 1 for the 3869:{\displaystyle \mathbf {x} } 2932:{\displaystyle \mathbf {x} } 2488:{\displaystyle \mathbf {x} } 2239:Gradient-based Repair Method 682:). The integer variables in 390:to satisfy the constraints. 130:at the AfC Help Desk or get 97:at the AfC Help Desk or get 66:and not contain opinions or 4539:is defined, where only the 4199:Moore-Penrose pseudoinverse 1266:{\displaystyle Eval\gets 1} 210:Knowledge:Featured articles 179:– how to include references 64:secondary, reliable sources 8124: 5930:and an equality tolerance 5626:is equal to or lower than 2292:, only the real variables 2226:{\displaystyle g\gets g+1} 1971:{\displaystyle G(u_{g,i})} 1929:{\displaystyle f(u_{g,i})} 1596:{\displaystyle G(u_{g,i})} 1554:{\displaystyle f(u_{g,i})} 1103:{\displaystyle Eval_{max}} 883:Reparation and Improvement 675:{\displaystyle rand/1/bin} 7445:Subsequently, the vector 6930:needs to be removed from 6092:. Therefore, the vectors 2548:{\displaystyle \epsilon } 2400:The constraint violation 2247:Solution Repair in G-DEmi 356:19:27, 13 June 2024 (UTC) 103:from experienced editors. 49:Referencing for beginners 7270:are computed as follows: 6215:are computed as follows: 5016:Remove zero elements of 3818:{\displaystyle \Delta x} 1453:generate a trial vector 1291:{\displaystyle g\gets 1} 1205:{\displaystyle G(x_{g})} 1169:{\displaystyle f(x_{g})} 723:Evaluation and Selection 303:3 months ago. Reviewer: 8084:Category:Bioinspiration 8078:Category:Metaheuristics 7479:is obtained as follows: 7197:and its pseudoinverse 5652:{\displaystyle T_{min}} 3996:Newton-Raphson's method 2108:{\displaystyle P_{g+1}} 2075:{\displaystyle u_{g,i}} 2039:{\displaystyle x_{g,i}} 2006:{\displaystyle u_{g,i}} 1887:{\displaystyle u_{g,i}} 1733:{\displaystyle P_{g+1}} 1700:{\displaystyle u_{g,i}} 1664:{\displaystyle x_{g,i}} 1631:{\displaystyle u_{g,i}} 1512:{\displaystyle u_{g,i}} 1479:{\displaystyle u_{g,i}} 1414:{\displaystyle x_{g,i}} 1212:for each individual in 1061:{\displaystyle T_{min}} 1028:{\displaystyle k_{max}} 557:For each target vector 398:The initial population 214:Knowledge:Good articles 195:Knowledge:Verifiability 173:– how to use the markup 7969:PeerJ Computer Science 7941: 7888: 7833: 7676: 7616: 7473: 7439: 7264: 7191: 7125: 7053: 6987: 6924: 6856: 6788: 6372: 6209: 6146: 6086: 6051: 5992: 5966: 5924: 5869: 5778: 5653: 5620: 5586: 5546: 5500: 5478: 5450: 5405: 5373: 5303: 5243: 5203: 5133: 5070: 5010: 4947: 4883: 4857: 4833: 4762: 4648: 4567: 4533: 4465:Mixed Variables Repair 4451: 4401: 4358: 4306: 4191: 4146: 4032: 3994:can be obtained using 3988: 3953: 3920: 3890: 3870: 3848: 3819: 3794: 3650: 2969: 2933: 2911: 2884: 2580: 2549: 2529: 2509: 2489: 2467: 2447: 2427: 2385: 2361: 2334: 2310: 2286: 2248: 2227: 2193: 2161: 2109: 2076: 2040: 2007: 1972: 1930: 1888: 1852: 1806: 1734: 1701: 1665: 1632: 1597: 1555: 1513: 1480: 1444: 1415: 1379: 1351: 1292: 1267: 1233: 1206: 1170: 1134: 1104: 1062: 1029: 996: 976: 953: 918: 873: 819: 713: 676: 625: 588: 553:Mutation and Crossover 543: 503: 463: 423: 378:differential evolution 376:, is a variant of the 369: 336: 249:Add tags to your draft 158:How to improve a draft 141:feedback on your draft 7982:10.7717/peerj-cs.2095 7942: 7889: 7834: 7677: 7617: 7474: 7440: 7265: 7192: 7126: 7054: 6988: 6925: 6857: 6794:As you can see, only 6789: 6373: 6210: 6147: 6087: 6052: 5993: 5967: 5925: 5870: 5779: 5654: 5621: 5587: 5547: 5506:are equal to zero. 5501: 5479: 5451: 5406: 5374: 5304: 5244: 5204: 5134: 5071: 5011: 4948: 4884: 4858: 4834: 4763: 4649: 4568: 4534: 4469:A mixed trial vector 4452: 4402: 4359: 4307: 4192: 4147: 4033: 3989: 3954: 3921: 3891: 3871: 3849: 3820: 3795: 3651: 2970: 2934: 2912: 2885: 2581: 2550: 2530: 2510: 2490: 2468: 2448: 2428: 2386: 2362: 2335: 2311: 2287: 2246: 2228: 2194: 2162: 2110: 2077: 2041: 2008: 1973: 1931: 1889: 1853: 1807: 1735: 1702: 1666: 1633: 1598: 1556: 1514: 1481: 1445: 1443:{\displaystyle P_{g}} 1416: 1380: 1352: 1293: 1268: 1234: 1232:{\displaystyle P_{g}} 1207: 1171: 1135: 1133:{\displaystyle P_{g}} 1105: 1063: 1030: 997: 977: 954: 919: 874: 820: 714: 677: 626: 589: 544: 504: 464: 424: 367: 361:bioinspired algorithm 335: 72:neutral point of view 7898: 7843: 7686: 7626: 7483: 7449: 7274: 7201: 7135: 7063: 6997: 6934: 6866: 6798: 6381: 6219: 6156: 6096: 6061: 6002: 5976: 5934: 5881: 5789: 5673: 5630: 5596: 5556: 5510: 5488: 5460: 5421: 5383: 5313: 5253: 5213: 5143: 5080: 5020: 4957: 4897: 4867: 4845: 4783: 4659: 4579: 4543: 4473: 4411: 4368: 4318: 4207: 4158: 4044: 4002: 3963: 3930: 3908: 3880: 3858: 3829: 3806: 3669: 2981: 2943: 2921: 2901: 2592: 2559: 2539: 2519: 2499: 2477: 2457: 2437: 2404: 2371: 2347: 2320: 2296: 2256: 2205: 2192:{\displaystyle Eval} 2174: 2121: 2086: 2053: 2017: 1984: 1940: 1898: 1865: 1818: 1746: 1711: 1678: 1642: 1609: 1565: 1523: 1490: 1457: 1427: 1392: 1363: 1304: 1276: 1242: 1216: 1180: 1144: 1117: 1072: 1039: 1006: 986: 963: 940: 933:G-DEmi Framework 891: 829: 745: 686: 635: 598: 561: 513: 473: 433: 402: 208:You can also browse 149:relevant WikiProject 8040:2000CMAME.186..311D 7865: 7713: 7653: 7622:The updated vector 7502: 7468: 7380: 7304: 7231: 7165: 7090: 7027: 6961: 6898: 6830: 6700: 6626: 6550: 6476: 6411: 6246: 6186: 6123: 6021: 5991:{\displaystyle k=1} 5343: 5238: 5173: 5110: 5047: 4987: 4924: 4882:{\displaystyle k=1} 4754: 4714: 4625: 4562: 4503: 2156: 1841: 857: 202:third-party sources 76:encyclopedic manner 7937: 7884: 7849: 7829: 7823: 7794: 7697: 7672: 7637: 7612: 7606: 7577: 7555: 7526: 7486: 7469: 7452: 7435: 7429: 7364: 7344: 7288: 7260: 7215: 7187: 7149: 7121: 7074: 7049: 7011: 6983: 6945: 6920: 6882: 6852: 6814: 6784: 6778: 6739: 6684: 6610: 6534: 6460: 6395: 6368: 6362: 6330: 6230: 6205: 6170: 6142: 6107: 6082: 6047: 6005: 5988: 5962: 5920: 5865: 5774: 5649: 5616: 5582: 5542: 5496: 5484:: All elements of 5474: 5446: 5416:Stopping criteria: 5401: 5369: 5327: 5299: 5239: 5216: 5199: 5157: 5129: 5094: 5066: 5031: 5006: 4971: 4943: 4908: 4879: 4853: 4829: 4758: 4738: 4698: 4644: 4609: 4563: 4546: 4529: 4487: 4447: 4397: 4354: 4302: 4187: 4142: 4028: 3984: 3949: 3916: 3886: 3866: 3844: 3815: 3790: 3646: 3640: 2965: 2929: 2907: 2880: 2874: 2576: 2545: 2525: 2505: 2485: 2463: 2443: 2423: 2381: 2357: 2330: 2306: 2282: 2249: 2223: 2189: 2157: 2136: 2105: 2072: 2036: 2003: 1968: 1926: 1884: 1848: 1821: 1802: 1730: 1697: 1661: 1628: 1593: 1551: 1509: 1476: 1440: 1411: 1375: 1347: 1288: 1263: 1229: 1202: 1166: 1130: 1100: 1058: 1025: 992: 975:{\displaystyle CR} 972: 952:{\displaystyle NP} 949: 914: 869: 835: 815: 709: 672: 621: 584: 539: 499: 459: 419: 394:Initial Population 370: 337: 296: 3 months ago. 7934: 7923: 7917: 7878: 7863: 7726: 7711: 7666: 7651: 7500: 7466: 7393: 7378: 7317: 7302: 7247: 7237: 7229: 7181: 7171: 7163: 7106: 7096: 7088: 7043: 7033: 7025: 6977: 6967: 6959: 6914: 6904: 6896: 6846: 6836: 6828: 6735: 6713: 6698: 6661: 6639: 6624: 6585: 6563: 6548: 6511: 6489: 6474: 6424: 6409: 6259: 6244: 6199: 6184: 6136: 6121: 6073: 6033: 6019: 5906: 5900: 5608: 5568: 5366: 5356: 5341: 5285: 5265: 5236: 5186: 5171: 5123: 5108: 5060: 5045: 5000: 4985: 4937: 4922: 4756: 3889:{\displaystyle j} 3788: 3636: 3584: 3537: 3470: 3418: 3371: 3322: 3270: 3223: 3156: 3104: 3057: 2975:, is defined as: 2910:{\displaystyle N} 2799: 2712: 2565: 2528:{\displaystyle m} 2508:{\displaystyle n} 2466:{\displaystyle h} 2446:{\displaystyle g} 2378: 2354: 2327: 2303: 2276: 2266: 995:{\displaystyle F} 899: 855: 794: 762: 694: 606: 594:, a trial vector 569: 527: 487: 453: 443: 410: 341: 340: 327: 326: 308: 297: 290: Declined by 126:ask us a question 118:If you need help 113:Where to get help 93:ask us a question 68:original research 8115: 8066: 8065: 8063: 8062: 8019: 8013: 8012: 8002: 7984: 7960: 7946: 7944: 7943: 7938: 7936: 7935: 7932: 7921: 7915: 7905: 7893: 7891: 7890: 7885: 7880: 7879: 7876: 7874: 7864: 7861: 7859: 7854: 7838: 7836: 7835: 7830: 7828: 7827: 7799: 7798: 7728: 7727: 7724: 7722: 7712: 7709: 7707: 7702: 7693: 7681: 7679: 7678: 7673: 7668: 7667: 7664: 7662: 7652: 7649: 7647: 7642: 7633: 7621: 7619: 7618: 7613: 7611: 7610: 7582: 7581: 7560: 7559: 7531: 7530: 7501: 7498: 7496: 7491: 7478: 7476: 7475: 7470: 7467: 7464: 7462: 7457: 7444: 7442: 7441: 7436: 7434: 7433: 7405: 7404: 7395: 7394: 7391: 7389: 7379: 7376: 7374: 7369: 7360: 7349: 7348: 7319: 7318: 7315: 7313: 7303: 7300: 7298: 7293: 7284: 7269: 7267: 7266: 7261: 7259: 7258: 7249: 7248: 7245: 7243: 7235: 7230: 7227: 7225: 7220: 7211: 7196: 7194: 7193: 7188: 7183: 7182: 7179: 7177: 7169: 7164: 7161: 7159: 7154: 7145: 7130: 7128: 7127: 7122: 7108: 7107: 7104: 7102: 7094: 7089: 7086: 7084: 7079: 7070: 7059:. This leads to 7058: 7056: 7055: 7050: 7045: 7044: 7041: 7039: 7031: 7026: 7023: 7021: 7016: 7007: 6992: 6990: 6989: 6984: 6979: 6978: 6975: 6973: 6965: 6960: 6957: 6955: 6950: 6941: 6929: 6927: 6926: 6921: 6916: 6915: 6912: 6910: 6902: 6897: 6894: 6892: 6887: 6878: 6877: 6861: 6859: 6858: 6853: 6848: 6847: 6844: 6842: 6834: 6829: 6826: 6824: 6819: 6810: 6809: 6793: 6791: 6790: 6785: 6783: 6782: 6744: 6743: 6736: 6734: 6733: 6732: 6719: 6715: 6714: 6711: 6709: 6699: 6696: 6694: 6689: 6680: 6679: 6666: 6662: 6660: 6659: 6658: 6645: 6641: 6640: 6637: 6635: 6625: 6622: 6620: 6615: 6606: 6605: 6592: 6586: 6584: 6583: 6582: 6569: 6565: 6564: 6561: 6559: 6549: 6546: 6544: 6539: 6530: 6529: 6516: 6512: 6510: 6509: 6508: 6495: 6491: 6490: 6487: 6485: 6475: 6472: 6470: 6465: 6456: 6455: 6442: 6426: 6425: 6422: 6420: 6410: 6407: 6405: 6400: 6391: 6377: 6375: 6374: 6369: 6367: 6366: 6335: 6334: 6261: 6260: 6257: 6255: 6245: 6242: 6240: 6235: 6226: 6214: 6212: 6211: 6206: 6201: 6200: 6197: 6195: 6185: 6182: 6180: 6175: 6166: 6151: 6149: 6148: 6143: 6138: 6137: 6134: 6132: 6122: 6119: 6117: 6112: 6103: 6091: 6089: 6088: 6083: 6075: 6074: 6071: 6069: 6056: 6054: 6053: 6048: 6046: 6045: 6031: 6020: 6017: 6015: 6010: 5997: 5995: 5994: 5989: 5971: 5969: 5968: 5963: 5961: 5960: 5929: 5927: 5926: 5921: 5919: 5918: 5904: 5898: 5888: 5874: 5872: 5871: 5866: 5852: 5844: 5843: 5831: 5830: 5809: 5801: 5800: 5783: 5781: 5780: 5775: 5761: 5760: 5755: 5746: 5745: 5740: 5739: 5738: 5724: 5723: 5718: 5717: 5716: 5693: 5685: 5684: 5658: 5656: 5655: 5650: 5648: 5647: 5625: 5623: 5622: 5617: 5615: 5610: 5609: 5606: 5604: 5591: 5589: 5588: 5583: 5581: 5570: 5569: 5566: 5564: 5551: 5549: 5548: 5543: 5541: 5540: 5522: 5521: 5505: 5503: 5502: 5497: 5495: 5483: 5481: 5480: 5475: 5467: 5455: 5453: 5452: 5447: 5445: 5444: 5410: 5408: 5407: 5402: 5379:. Increment 5378: 5376: 5375: 5370: 5368: 5367: 5364: 5358: 5357: 5354: 5352: 5342: 5339: 5337: 5332: 5320: 5308: 5306: 5305: 5300: 5298: 5287: 5286: 5283: 5281: 5272: 5267: 5266: 5263: 5261: 5248: 5246: 5245: 5240: 5237: 5234: 5232: 5221: 5209:. Calculate 5208: 5206: 5205: 5200: 5198: 5197: 5188: 5187: 5184: 5182: 5172: 5169: 5167: 5162: 5153: 5138: 5136: 5135: 5130: 5125: 5124: 5121: 5119: 5109: 5106: 5104: 5099: 5090: 5075: 5073: 5072: 5067: 5062: 5061: 5058: 5056: 5046: 5043: 5041: 5036: 5027: 5015: 5013: 5012: 5007: 5002: 5001: 4998: 4996: 4986: 4983: 4981: 4976: 4967: 4952: 4950: 4949: 4944: 4939: 4938: 4935: 4933: 4923: 4920: 4918: 4913: 4904: 4888: 4886: 4885: 4880: 4862: 4860: 4859: 4854: 4852: 4838: 4836: 4835: 4830: 4828: 4827: 4809: 4808: 4790: 4767: 4765: 4764: 4759: 4757: 4755: 4753: 4748: 4743: 4733: 4729: 4728: 4723: 4713: 4708: 4703: 4694: 4685: 4677: 4669: 4653: 4651: 4650: 4645: 4640: 4639: 4634: 4624: 4619: 4614: 4605: 4594: 4586: 4572: 4570: 4569: 4564: 4561: 4556: 4551: 4538: 4536: 4535: 4530: 4528: 4527: 4518: 4517: 4512: 4502: 4497: 4492: 4480: 4457:is by employing 4456: 4454: 4453: 4448: 4446: 4445: 4436: 4435: 4430: 4421: 4406: 4404: 4403: 4398: 4393: 4392: 4387: 4378: 4363: 4361: 4360: 4355: 4353: 4352: 4343: 4342: 4337: 4328: 4311: 4309: 4308: 4303: 4298: 4297: 4292: 4283: 4278: 4277: 4268: 4267: 4262: 4253: 4242: 4241: 4236: 4227: 4226: 4215: 4196: 4194: 4193: 4188: 4183: 4182: 4177: 4168: 4151: 4149: 4148: 4143: 4138: 4137: 4132: 4123: 4118: 4117: 4105: 4104: 4099: 4090: 4079: 4078: 4073: 4064: 4063: 4052: 4037: 4035: 4034: 4029: 4024: 4023: 4018: 4009: 3993: 3991: 3990: 3985: 3983: 3982: 3971: 3958: 3956: 3955: 3950: 3945: 3937: 3925: 3923: 3922: 3917: 3915: 3900:Repair Procedure 3895: 3893: 3892: 3887: 3875: 3873: 3872: 3867: 3865: 3853: 3851: 3850: 3845: 3843: 3842: 3837: 3824: 3822: 3821: 3816: 3799: 3797: 3796: 3791: 3789: 3787: 3779: 3775: 3767: 3766: 3751: 3750: 3745: 3727: 3719: 3718: 3708: 3703: 3702: 3687: 3679: 3655: 3653: 3652: 3647: 3645: 3644: 3637: 3635: 3634: 3633: 3620: 3616: 3608: 3607: 3594: 3585: 3583: 3582: 3581: 3568: 3564: 3556: 3555: 3542: 3538: 3536: 3535: 3534: 3521: 3517: 3509: 3508: 3495: 3485: 3471: 3469: 3468: 3467: 3454: 3450: 3442: 3441: 3428: 3419: 3417: 3416: 3415: 3402: 3398: 3390: 3389: 3376: 3372: 3370: 3369: 3368: 3355: 3351: 3343: 3342: 3329: 3323: 3321: 3320: 3319: 3306: 3302: 3294: 3293: 3280: 3271: 3269: 3268: 3267: 3254: 3250: 3242: 3241: 3228: 3224: 3222: 3221: 3220: 3207: 3203: 3195: 3194: 3181: 3171: 3157: 3155: 3154: 3153: 3140: 3136: 3128: 3127: 3114: 3105: 3103: 3102: 3101: 3088: 3084: 3076: 3075: 3062: 3058: 3056: 3055: 3054: 3041: 3037: 3029: 3028: 3015: 2999: 2991: 2974: 2972: 2971: 2966: 2961: 2953: 2938: 2936: 2935: 2930: 2928: 2916: 2914: 2913: 2908: 2889: 2887: 2886: 2881: 2879: 2878: 2856: 2848: 2840: 2839: 2830: 2813: 2812: 2800: 2797: 2769: 2761: 2753: 2752: 2743: 2726: 2725: 2713: 2710: 2692: 2684: 2683: 2645: 2637: 2636: 2607: 2599: 2585: 2583: 2582: 2577: 2566: 2563: 2554: 2552: 2551: 2546: 2534: 2532: 2531: 2526: 2514: 2512: 2511: 2506: 2494: 2492: 2491: 2486: 2484: 2472: 2470: 2469: 2464: 2452: 2450: 2449: 2444: 2432: 2430: 2429: 2424: 2419: 2411: 2390: 2388: 2387: 2382: 2380: 2379: 2366: 2364: 2363: 2358: 2356: 2355: 2339: 2337: 2336: 2331: 2329: 2328: 2315: 2313: 2312: 2307: 2305: 2304: 2291: 2289: 2288: 2285:{\displaystyle } 2283: 2278: 2277: 2268: 2267: 2232: 2230: 2229: 2224: 2198: 2196: 2195: 2190: 2166: 2164: 2163: 2158: 2155: 2150: 2114: 2112: 2111: 2106: 2104: 2103: 2081: 2079: 2078: 2073: 2071: 2070: 2045: 2043: 2042: 2037: 2035: 2034: 2012: 2010: 2009: 2004: 2002: 2001: 1977: 1975: 1974: 1969: 1964: 1963: 1935: 1933: 1932: 1927: 1922: 1921: 1893: 1891: 1890: 1885: 1883: 1882: 1857: 1855: 1854: 1849: 1840: 1835: 1811: 1809: 1808: 1803: 1798: 1797: 1770: 1769: 1739: 1737: 1736: 1731: 1729: 1728: 1706: 1704: 1703: 1698: 1696: 1695: 1670: 1668: 1667: 1662: 1660: 1659: 1637: 1635: 1634: 1629: 1627: 1626: 1602: 1600: 1599: 1594: 1589: 1588: 1560: 1558: 1557: 1552: 1547: 1546: 1518: 1516: 1515: 1510: 1508: 1507: 1485: 1483: 1482: 1477: 1475: 1474: 1449: 1447: 1446: 1441: 1439: 1438: 1420: 1418: 1417: 1412: 1410: 1409: 1384: 1382: 1381: 1376: 1356: 1354: 1353: 1348: 1346: 1345: 1297: 1295: 1294: 1289: 1272: 1270: 1269: 1264: 1238: 1236: 1235: 1230: 1228: 1227: 1211: 1209: 1208: 1203: 1198: 1197: 1175: 1173: 1172: 1167: 1162: 1161: 1139: 1137: 1136: 1131: 1129: 1128: 1109: 1107: 1106: 1101: 1099: 1098: 1067: 1065: 1064: 1059: 1057: 1056: 1034: 1032: 1031: 1026: 1024: 1023: 1001: 999: 998: 993: 981: 979: 978: 973: 958: 956: 955: 950: 923: 921: 920: 915: 913: 912: 901: 900: 878: 876: 875: 870: 865: 856: 853: 851: 840: 824: 822: 821: 816: 808: 807: 796: 795: 776: 775: 764: 763: 718: 716: 715: 710: 708: 707: 696: 695: 681: 679: 678: 673: 662: 654: 630: 628: 627: 622: 620: 619: 608: 607: 593: 591: 590: 585: 583: 582: 571: 570: 548: 546: 545: 540: 535: 534: 529: 528: 508: 506: 505: 500: 495: 494: 489: 488: 468: 466: 465: 462:{\displaystyle } 460: 455: 454: 445: 444: 428: 426: 425: 420: 418: 417: 412: 411: 351: 348: 347: 320: 318: 311: 310: 298: 295: 289: 259:Editor resources 253: 251: 240:Women scientists 129: 96: 37:reliable sources 33: 27: 16: 8123: 8122: 8118: 8117: 8116: 8114: 8113: 8112: 8088: 8087: 8069: 8060: 8058: 8021: 8020: 8016: 7962: 7961: 7957: 7953: 7927: 7896: 7895: 7869: 7841: 7840: 7822: 7821: 7815: 7814: 7804: 7793: 7792: 7765: 7764: 7736: 7717: 7684: 7683: 7657: 7624: 7623: 7605: 7604: 7598: 7597: 7587: 7576: 7575: 7562: 7554: 7553: 7547: 7546: 7536: 7525: 7524: 7518: 7517: 7507: 7481: 7480: 7447: 7446: 7428: 7427: 7421: 7420: 7410: 7396: 7384: 7343: 7342: 7337: 7327: 7308: 7272: 7271: 7250: 7238: 7199: 7198: 7172: 7133: 7132: 7097: 7061: 7060: 7034: 6995: 6994: 6968: 6932: 6931: 6905: 6869: 6864: 6863: 6837: 6801: 6796: 6795: 6777: 6776: 6771: 6765: 6764: 6759: 6749: 6738: 6737: 6724: 6720: 6704: 6671: 6667: 6663: 6650: 6646: 6630: 6597: 6593: 6588: 6587: 6574: 6570: 6554: 6521: 6517: 6513: 6500: 6496: 6480: 6447: 6443: 6434: 6415: 6379: 6378: 6361: 6360: 6351: 6350: 6340: 6329: 6328: 6298: 6297: 6269: 6250: 6217: 6216: 6190: 6154: 6153: 6127: 6094: 6093: 6064: 6059: 6058: 6037: 6000: 5999: 5974: 5973: 5949: 5932: 5931: 5910: 5879: 5878: 5835: 5822: 5792: 5787: 5786: 5750: 5730: 5728: 5708: 5706: 5676: 5671: 5670: 5665: 5660: 5633: 5628: 5627: 5599: 5594: 5593: 5559: 5554: 5553: 5526: 5513: 5508: 5507: 5486: 5485: 5458: 5457: 5430: 5419: 5418: 5381: 5380: 5359: 5347: 5311: 5310: 5276: 5256: 5251: 5250: 5211: 5210: 5189: 5177: 5141: 5140: 5114: 5078: 5077: 5051: 5018: 5017: 4991: 4955: 4954: 4928: 4895: 4894: 4865: 4864: 4843: 4842: 4813: 4794: 4781: 4780: 4734: 4718: 4686: 4657: 4656: 4629: 4577: 4576: 4541: 4540: 4519: 4507: 4471: 4470: 4467: 4437: 4425: 4409: 4408: 4382: 4366: 4365: 4344: 4332: 4316: 4315: 4287: 4269: 4257: 4231: 4210: 4205: 4204: 4172: 4156: 4155: 4127: 4106: 4094: 4068: 4047: 4042: 4041: 4013: 4000: 3999: 3966: 3961: 3960: 3928: 3927: 3906: 3905: 3902: 3878: 3877: 3856: 3855: 3832: 3827: 3826: 3804: 3803: 3780: 3758: 3740: 3710: 3709: 3688: 3667: 3666: 3661: 3639: 3638: 3625: 3621: 3599: 3595: 3591: 3586: 3573: 3569: 3547: 3543: 3539: 3526: 3522: 3500: 3496: 3491: 3490: 3484: 3479: 3473: 3472: 3459: 3455: 3433: 3429: 3425: 3420: 3407: 3403: 3381: 3377: 3373: 3360: 3356: 3334: 3330: 3325: 3324: 3311: 3307: 3285: 3281: 3277: 3272: 3259: 3255: 3233: 3229: 3225: 3212: 3208: 3186: 3182: 3177: 3176: 3170: 3165: 3159: 3158: 3145: 3141: 3119: 3115: 3111: 3106: 3093: 3089: 3067: 3063: 3059: 3046: 3042: 3020: 3016: 3007: 2979: 2978: 2941: 2940: 2919: 2918: 2899: 2898: 2895: 2873: 2872: 2831: 2804: 2793: 2792: 2786: 2785: 2744: 2717: 2706: 2705: 2675: 2666: 2665: 2659: 2658: 2628: 2615: 2590: 2589: 2557: 2556: 2537: 2536: 2517: 2516: 2497: 2496: 2475: 2474: 2455: 2454: 2435: 2434: 2402: 2401: 2398: 2369: 2368: 2345: 2344: 2318: 2317: 2294: 2293: 2254: 2253: 2241: 2236: 2203: 2202: 2172: 2171: 2119: 2118: 2089: 2084: 2083: 2056: 2051: 2050: 2020: 2015: 2014: 2013:is better than 1987: 1982: 1981: 1949: 1938: 1937: 1907: 1896: 1895: 1868: 1863: 1862: 1816: 1815: 1783: 1755: 1744: 1743: 1714: 1709: 1708: 1681: 1676: 1675: 1645: 1640: 1639: 1638:is better than 1612: 1607: 1606: 1574: 1563: 1562: 1532: 1521: 1520: 1493: 1488: 1487: 1460: 1455: 1454: 1430: 1425: 1424: 1395: 1390: 1389: 1361: 1360: 1331: 1302: 1301: 1274: 1273: 1240: 1239: 1219: 1214: 1213: 1189: 1178: 1177: 1153: 1142: 1141: 1120: 1115: 1114: 1084: 1070: 1069: 1042: 1037: 1036: 1009: 1004: 1003: 984: 983: 961: 960: 938: 937: 894: 889: 888: 885: 827: 826: 789: 757: 743: 742: 725: 689: 684: 683: 633: 632: 601: 596: 595: 564: 559: 558: 555: 549:are evaluated. 522: 511: 510: 482: 471: 470: 431: 430: 405: 400: 399: 396: 387: 362: 359: 349: 345: 328: 316: 314: 299:Last edited by 291: 288: 287: 260: 256: 255: 254: 247: 245: 223: 219: 218: 206: 159: 155: 154: 123: 114: 110: 109: 90: 79: 56: 23: 21: 12: 11: 5: 8121: 8119: 8111: 8110: 8105: 8100: 8090: 8089: 8068: 8067: 8034:(2): 311–338. 8014: 7954: 7952: 7949: 7930: 7926: 7920: 7914: 7911: 7908: 7904: 7883: 7873: 7868: 7858: 7853: 7848: 7826: 7820: 7817: 7816: 7813: 7810: 7809: 7807: 7802: 7797: 7791: 7788: 7785: 7782: 7779: 7776: 7773: 7770: 7767: 7766: 7763: 7760: 7757: 7754: 7751: 7748: 7745: 7742: 7741: 7739: 7734: 7731: 7721: 7716: 7706: 7701: 7696: 7692: 7671: 7661: 7656: 7646: 7641: 7636: 7632: 7609: 7603: 7600: 7599: 7596: 7593: 7592: 7590: 7585: 7580: 7574: 7571: 7568: 7567: 7565: 7558: 7552: 7549: 7548: 7545: 7542: 7541: 7539: 7534: 7529: 7523: 7520: 7519: 7516: 7513: 7512: 7510: 7505: 7495: 7490: 7461: 7456: 7432: 7426: 7423: 7422: 7419: 7416: 7415: 7413: 7408: 7403: 7399: 7388: 7383: 7373: 7368: 7363: 7359: 7355: 7352: 7347: 7341: 7338: 7336: 7333: 7332: 7330: 7325: 7322: 7312: 7307: 7297: 7292: 7287: 7283: 7279: 7257: 7253: 7242: 7234: 7224: 7219: 7214: 7210: 7206: 7186: 7176: 7168: 7158: 7153: 7148: 7144: 7140: 7120: 7117: 7114: 7111: 7101: 7093: 7083: 7078: 7073: 7069: 7048: 7038: 7030: 7020: 7015: 7010: 7006: 7002: 6982: 6972: 6964: 6954: 6949: 6944: 6940: 6919: 6909: 6901: 6891: 6886: 6881: 6876: 6872: 6851: 6841: 6833: 6823: 6818: 6813: 6808: 6804: 6781: 6775: 6772: 6770: 6767: 6766: 6763: 6760: 6758: 6755: 6754: 6752: 6747: 6742: 6731: 6727: 6723: 6718: 6708: 6703: 6693: 6688: 6683: 6678: 6674: 6670: 6664: 6657: 6653: 6649: 6644: 6634: 6629: 6619: 6614: 6609: 6604: 6600: 6596: 6590: 6589: 6581: 6577: 6573: 6568: 6558: 6553: 6543: 6538: 6533: 6528: 6524: 6520: 6514: 6507: 6503: 6499: 6494: 6484: 6479: 6469: 6464: 6459: 6454: 6450: 6446: 6440: 6439: 6437: 6432: 6429: 6419: 6414: 6404: 6399: 6394: 6390: 6386: 6365: 6359: 6356: 6353: 6352: 6349: 6346: 6345: 6343: 6338: 6333: 6327: 6324: 6321: 6318: 6315: 6312: 6309: 6306: 6303: 6300: 6299: 6296: 6293: 6290: 6287: 6284: 6281: 6278: 6275: 6274: 6272: 6267: 6264: 6254: 6249: 6239: 6234: 6229: 6225: 6204: 6194: 6189: 6179: 6174: 6169: 6165: 6161: 6141: 6131: 6126: 6116: 6111: 6106: 6102: 6081: 6078: 6068: 6044: 6040: 6036: 6030: 6027: 6024: 6014: 6009: 5987: 5984: 5981: 5959: 5956: 5952: 5948: 5945: 5942: 5939: 5917: 5913: 5909: 5903: 5897: 5894: 5891: 5887: 5864: 5861: 5858: 5855: 5851: 5847: 5842: 5838: 5834: 5829: 5825: 5821: 5818: 5815: 5812: 5808: 5804: 5799: 5795: 5773: 5770: 5767: 5764: 5759: 5754: 5749: 5744: 5737: 5733: 5727: 5722: 5715: 5711: 5705: 5702: 5699: 5696: 5692: 5688: 5683: 5679: 5664: 5661: 5646: 5643: 5640: 5636: 5614: 5603: 5580: 5577: 5574: 5563: 5539: 5536: 5533: 5529: 5525: 5520: 5516: 5494: 5473: 5470: 5466: 5443: 5440: 5437: 5433: 5429: 5426: 5400: 5397: 5394: 5391: 5388: 5362: 5351: 5346: 5336: 5331: 5326: 5323: 5319: 5297: 5294: 5291: 5280: 5275: 5271: 5260: 5231: 5228: 5225: 5220: 5196: 5192: 5181: 5176: 5166: 5161: 5156: 5152: 5148: 5128: 5118: 5113: 5103: 5098: 5093: 5089: 5085: 5065: 5055: 5050: 5040: 5035: 5030: 5026: 5005: 4995: 4990: 4980: 4975: 4970: 4966: 4962: 4942: 4932: 4927: 4917: 4912: 4907: 4903: 4878: 4875: 4872: 4851: 4826: 4823: 4820: 4816: 4812: 4807: 4804: 4801: 4797: 4793: 4789: 4772: 4752: 4747: 4742: 4737: 4732: 4727: 4722: 4717: 4712: 4707: 4702: 4697: 4693: 4689: 4683: 4680: 4676: 4672: 4668: 4664: 4643: 4638: 4633: 4628: 4623: 4618: 4613: 4608: 4604: 4600: 4597: 4593: 4589: 4585: 4560: 4555: 4550: 4526: 4522: 4516: 4511: 4506: 4501: 4496: 4491: 4486: 4483: 4479: 4466: 4463: 4444: 4440: 4434: 4429: 4424: 4420: 4416: 4396: 4391: 4386: 4381: 4377: 4373: 4351: 4347: 4341: 4336: 4331: 4327: 4323: 4301: 4296: 4291: 4286: 4282: 4276: 4272: 4266: 4261: 4256: 4252: 4248: 4245: 4240: 4235: 4230: 4225: 4222: 4219: 4214: 4186: 4181: 4176: 4171: 4167: 4163: 4141: 4136: 4131: 4126: 4122: 4116: 4113: 4109: 4103: 4098: 4093: 4089: 4085: 4082: 4077: 4072: 4067: 4062: 4059: 4056: 4051: 4027: 4022: 4017: 4012: 4008: 3981: 3978: 3975: 3970: 3948: 3944: 3940: 3936: 3914: 3901: 3898: 3885: 3864: 3841: 3836: 3814: 3811: 3786: 3783: 3778: 3774: 3770: 3765: 3761: 3757: 3754: 3749: 3744: 3739: 3736: 3733: 3730: 3726: 3722: 3717: 3713: 3706: 3701: 3698: 3695: 3691: 3686: 3682: 3678: 3674: 3660: 3657: 3643: 3632: 3628: 3624: 3619: 3615: 3611: 3606: 3602: 3598: 3592: 3590: 3587: 3580: 3576: 3572: 3567: 3563: 3559: 3554: 3550: 3546: 3540: 3533: 3529: 3525: 3520: 3516: 3512: 3507: 3503: 3499: 3493: 3492: 3489: 3486: 3483: 3480: 3478: 3475: 3474: 3466: 3462: 3458: 3453: 3449: 3445: 3440: 3436: 3432: 3426: 3424: 3421: 3414: 3410: 3406: 3401: 3397: 3393: 3388: 3384: 3380: 3374: 3367: 3363: 3359: 3354: 3350: 3346: 3341: 3337: 3333: 3327: 3326: 3318: 3314: 3310: 3305: 3301: 3297: 3292: 3288: 3284: 3278: 3276: 3273: 3266: 3262: 3258: 3253: 3249: 3245: 3240: 3236: 3232: 3226: 3219: 3215: 3211: 3206: 3202: 3198: 3193: 3189: 3185: 3179: 3178: 3175: 3172: 3169: 3166: 3164: 3161: 3160: 3152: 3148: 3144: 3139: 3135: 3131: 3126: 3122: 3118: 3112: 3110: 3107: 3100: 3096: 3092: 3087: 3083: 3079: 3074: 3070: 3066: 3060: 3053: 3049: 3045: 3040: 3036: 3032: 3027: 3023: 3019: 3013: 3012: 3010: 3005: 3002: 2998: 2994: 2990: 2986: 2964: 2960: 2956: 2952: 2948: 2927: 2917:components of 2906: 2894: 2891: 2877: 2871: 2868: 2865: 2862: 2859: 2855: 2851: 2847: 2843: 2838: 2834: 2829: 2825: 2822: 2819: 2816: 2811: 2807: 2803: 2795: 2794: 2791: 2788: 2787: 2784: 2781: 2778: 2775: 2772: 2768: 2764: 2760: 2756: 2751: 2747: 2742: 2738: 2735: 2732: 2729: 2724: 2720: 2716: 2708: 2707: 2704: 2701: 2698: 2695: 2691: 2687: 2682: 2678: 2674: 2671: 2668: 2667: 2664: 2661: 2660: 2657: 2654: 2651: 2648: 2644: 2640: 2635: 2631: 2627: 2624: 2621: 2620: 2618: 2613: 2610: 2606: 2602: 2598: 2575: 2572: 2569: 2544: 2524: 2504: 2483: 2462: 2442: 2422: 2418: 2414: 2410: 2397: 2394: 2340:remain fixed. 2281: 2271: 2261: 2240: 2237: 2222: 2219: 2216: 2213: 2210: 2188: 2185: 2182: 2179: 2154: 2149: 2146: 2143: 2139: 2135: 2132: 2129: 2126: 2102: 2099: 2096: 2092: 2069: 2066: 2063: 2059: 2033: 2030: 2027: 2023: 2000: 1997: 1994: 1990: 1967: 1962: 1959: 1956: 1952: 1948: 1945: 1925: 1920: 1917: 1914: 1910: 1906: 1903: 1881: 1878: 1875: 1871: 1847: 1844: 1839: 1834: 1831: 1828: 1824: 1801: 1796: 1793: 1790: 1786: 1782: 1779: 1776: 1773: 1768: 1765: 1762: 1758: 1754: 1751: 1727: 1724: 1721: 1717: 1694: 1691: 1688: 1684: 1658: 1655: 1652: 1648: 1625: 1622: 1619: 1615: 1592: 1587: 1584: 1581: 1577: 1573: 1570: 1550: 1545: 1542: 1539: 1535: 1531: 1528: 1506: 1503: 1500: 1496: 1473: 1470: 1467: 1463: 1437: 1433: 1408: 1405: 1402: 1398: 1374: 1371: 1368: 1344: 1341: 1338: 1334: 1330: 1327: 1324: 1321: 1318: 1315: 1312: 1309: 1287: 1284: 1281: 1262: 1259: 1256: 1253: 1250: 1247: 1226: 1222: 1201: 1196: 1192: 1188: 1185: 1165: 1160: 1156: 1152: 1149: 1127: 1123: 1097: 1094: 1091: 1087: 1083: 1080: 1077: 1055: 1052: 1049: 1045: 1022: 1019: 1016: 1012: 991: 971: 968: 948: 945: 929: 911: 908: 905: 884: 881: 868: 864: 860: 850: 847: 844: 839: 834: 814: 811: 806: 803: 800: 788: 785: 782: 779: 774: 771: 768: 756: 753: 750: 739: 738: 735: 732: 724: 721: 706: 703: 700: 671: 668: 665: 661: 657: 653: 649: 646: 643: 640: 618: 615: 612: 581: 578: 575: 554: 551: 538: 533: 521: 518: 498: 493: 481: 478: 458: 448: 438: 416: 395: 392: 386: 383: 360: 358: 357: 339: 338: 329: 325: 324: 321: 309: 286: 285: 261: 258: 257: 244: 224: 221: 220: 205: 204: 192: 186: 180: 174: 168: 161: 160: 157: 156: 153: 152: 137: 115: 112: 111: 108: 107: 104: 87: 84: 80: 57: 53:Citing sources 34: 19: 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 8120: 8109: 8106: 8104: 8101: 8099: 8096: 8095: 8093: 8086: 8085: 8082: 8079: 8076: 8073: 8057: 8053: 8049: 8045: 8041: 8037: 8033: 8029: 8025: 8018: 8015: 8010: 8006: 8001: 7996: 7992: 7988: 7983: 7978: 7974: 7970: 7966: 7959: 7956: 7950: 7948: 7924: 7918: 7912: 7906: 7866: 7856: 7824: 7818: 7811: 7805: 7800: 7795: 7786: 7783: 7780: 7777: 7774: 7758: 7755: 7752: 7749: 7737: 7732: 7714: 7704: 7654: 7644: 7607: 7601: 7594: 7588: 7583: 7578: 7572: 7569: 7563: 7556: 7550: 7543: 7537: 7532: 7527: 7521: 7514: 7508: 7503: 7493: 7459: 7430: 7424: 7417: 7411: 7406: 7401: 7381: 7371: 7345: 7339: 7334: 7328: 7323: 7305: 7295: 7255: 7232: 7222: 7166: 7156: 7118: 7115: 7112: 7091: 7081: 7028: 7018: 6962: 6952: 6899: 6889: 6874: 6870: 6831: 6821: 6806: 6802: 6779: 6773: 6768: 6761: 6756: 6750: 6745: 6740: 6729: 6725: 6701: 6691: 6676: 6672: 6655: 6651: 6627: 6617: 6602: 6598: 6579: 6575: 6551: 6541: 6526: 6522: 6505: 6501: 6477: 6467: 6452: 6448: 6435: 6430: 6412: 6402: 6363: 6357: 6354: 6347: 6341: 6336: 6331: 6322: 6319: 6316: 6313: 6310: 6301: 6291: 6288: 6285: 6282: 6270: 6265: 6247: 6237: 6187: 6177: 6124: 6114: 6079: 6076: 6042: 6034: 6028: 6022: 6012: 5985: 5982: 5979: 5957: 5954: 5950: 5946: 5943: 5940: 5937: 5915: 5907: 5901: 5895: 5889: 5875: 5862: 5859: 5856: 5853: 5849: 5845: 5840: 5836: 5832: 5827: 5823: 5819: 5813: 5810: 5797: 5793: 5784: 5771: 5768: 5765: 5762: 5757: 5752: 5747: 5742: 5735: 5731: 5725: 5720: 5713: 5709: 5703: 5697: 5694: 5681: 5677: 5668: 5662: 5644: 5641: 5638: 5634: 5612: 5578: 5575: 5572: 5537: 5534: 5531: 5527: 5523: 5518: 5514: 5471: 5468: 5441: 5438: 5435: 5431: 5427: 5424: 5417: 5414: 5398: 5395: 5392: 5386: 5344: 5334: 5321: 5309:. Update 5295: 5292: 5289: 5269: 5229: 5226: 5223: 5194: 5174: 5164: 5111: 5101: 5048: 5038: 4988: 4978: 4925: 4915: 4892: 4876: 4873: 4870: 4841: 4824: 4821: 4818: 4814: 4810: 4805: 4802: 4799: 4795: 4791: 4779: 4775: 4771: 4768: 4750: 4745: 4725: 4715: 4710: 4705: 4681: 4654: 4636: 4626: 4621: 4616: 4598: 4574: 4558: 4553: 4524: 4514: 4504: 4499: 4494: 4481: 4464: 4462: 4460: 4442: 4432: 4389: 4349: 4339: 4312: 4294: 4274: 4264: 4243: 4238: 4228: 4223: 4220: 4217: 4202: 4201:must be used 4200: 4179: 4152: 4134: 4114: 4111: 4101: 4080: 4075: 4065: 4060: 4057: 4054: 4039: 4020: 3997: 3979: 3976: 3973: 3899: 3897: 3883: 3839: 3812: 3800: 3784: 3763: 3759: 3755: 3747: 3737: 3734: 3728: 3715: 3711: 3704: 3699: 3696: 3693: 3664: 3658: 3656: 3641: 3630: 3626: 3604: 3600: 3588: 3578: 3574: 3552: 3548: 3531: 3527: 3505: 3501: 3487: 3481: 3476: 3464: 3460: 3438: 3434: 3422: 3412: 3408: 3386: 3382: 3365: 3361: 3339: 3335: 3316: 3312: 3290: 3286: 3274: 3264: 3260: 3238: 3234: 3217: 3213: 3191: 3187: 3173: 3167: 3162: 3150: 3146: 3124: 3120: 3108: 3098: 3094: 3072: 3068: 3051: 3047: 3025: 3021: 3008: 3003: 2976: 2939:, denoted as 2904: 2892: 2890: 2875: 2866: 2863: 2860: 2857: 2836: 2832: 2817: 2809: 2805: 2789: 2779: 2776: 2773: 2770: 2749: 2745: 2730: 2722: 2718: 2699: 2696: 2680: 2676: 2662: 2652: 2649: 2633: 2629: 2616: 2611: 2587: 2570: 2542: 2522: 2502: 2495:. Parameters 2460: 2453:and equality 2440: 2395: 2393: 2341: 2269: 2245: 2238: 2235: 2220: 2217: 2214: 2208: 2201: 2186: 2183: 2180: 2177: 2169: 2152: 2147: 2144: 2141: 2137: 2133: 2130: 2127: 2124: 2117: 2100: 2097: 2094: 2090: 2067: 2064: 2061: 2057: 2048: 2031: 2028: 2025: 2021: 1998: 1995: 1992: 1988: 1980: 1960: 1957: 1954: 1950: 1943: 1918: 1915: 1912: 1908: 1901: 1879: 1876: 1873: 1869: 1860: 1845: 1842: 1837: 1832: 1829: 1826: 1822: 1814: 1794: 1791: 1788: 1784: 1777: 1774: 1766: 1763: 1760: 1756: 1749: 1742: 1725: 1722: 1719: 1715: 1692: 1689: 1686: 1682: 1673: 1656: 1653: 1650: 1646: 1623: 1620: 1617: 1613: 1605: 1585: 1582: 1579: 1575: 1568: 1543: 1540: 1537: 1533: 1526: 1504: 1501: 1498: 1494: 1471: 1468: 1465: 1461: 1452: 1435: 1431: 1423: 1406: 1403: 1400: 1396: 1387: 1366: 1359: 1342: 1339: 1336: 1332: 1328: 1325: 1322: 1319: 1316: 1313: 1310: 1307: 1300: 1285: 1279: 1260: 1254: 1251: 1248: 1245: 1224: 1220: 1194: 1190: 1183: 1158: 1154: 1147: 1125: 1121: 1112: 1095: 1092: 1089: 1085: 1081: 1078: 1075: 1053: 1050: 1047: 1043: 1020: 1017: 1014: 1010: 989: 969: 966: 946: 943: 936: 932: 928: 925: 909: 906: 903: 882: 880: 858: 848: 845: 842: 804: 801: 798: 783: 780: 772: 769: 766: 751: 736: 733: 730: 729: 728: 722: 720: 704: 701: 698: 669: 666: 663: 659: 655: 651: 647: 644: 641: 638: 616: 613: 610: 579: 576: 573: 552: 550: 531: 516: 491: 476: 446: 414: 393: 391: 384: 382: 379: 375: 366: 355: 343: 342: 334: 330: 322: 319: 313: 312: 306: 305:Inform author 302: 294: 284: 283:Fix bare URLs 281: 278: 274: 270: 266: 263: 262: 252: 250: 243: 241: 237: 233: 229: 217: 215: 211: 203: 200: 196: 193: 190: 187: 184: 181: 178: 175: 172: 171:Help:Wikitext 169: 166: 163: 162: 150: 146: 142: 138: 135: 134: 128: 127: 121: 117: 116: 105: 102: 101: 95: 94: 88: 85: 82: 81: 77: 73: 69: 65: 61: 54: 50: 46: 42: 38: 31: 26: 20: 18: 17: 8070: 8059:. Retrieved 8031: 8027: 8017: 7972: 7968: 7958: 5876: 5785: 5669: 5666: 5415: 5412: 4890: 4839: 4777: 4773: 4769: 4655: 4575: 4468: 4313: 4203: 4153: 4040: 3903: 3801: 3665: 3662: 2977: 2896: 2588: 2399: 2342: 2250: 2233: 2199: 2167: 2115: 2046: 1978: 1858: 1812: 1740: 1671: 1603: 1450: 1421: 1385: 1357: 1298: 1110: 934: 930: 926: 886: 740: 726: 556: 397: 388: 373: 371: 301:Citation bot 279: 276: 269:Citation bot 264: 248: 239: 235: 231: 225: 207: 140: 139:If you need 131: 125: 119: 98: 92: 40: 7682:results in: 4863:Initialize 1388:individual 228:WikiProject 8092:Categories 8061:2024-06-12 7951:References 4953:Calculate 4774:Algorithm: 2252:variables 265:Easy tools 8056:0045-7825 7991:2376-5992 7975:: e2095. 7781:ϵ 7778:− 7750:− 7570:− 7533:− 7354:∇ 7351:⇒ 7278:∇ 7205:∇ 7139:∇ 7116:− 7001:∇ 6722:∂ 6669:∂ 6648:∂ 6595:∂ 6572:∂ 6519:∂ 6498:∂ 6445:∂ 6385:∇ 6355:− 6317:ϵ 6314:− 6302:− 6283:− 6160:∇ 5955:− 5947:× 5938:ϵ 5854:− 5769:≤ 5763:− 5524:≤ 5428:≥ 5413:End While 5390:← 5274:← 5147:∇ 5084:∇ 4961:∇ 4736:∂ 4688:∂ 4663:∇ 4415:∇ 4372:∇ 4322:∇ 4247:∇ 4244:− 4162:∇ 4112:− 4084:∇ 4081:− 3810:Δ 3782:Δ 3756:− 3738:⋅ 3732:Δ 3705:≈ 3673:∇ 3623:∂ 3597:∂ 3589:⋯ 3571:∂ 3545:∂ 3524:∂ 3498:∂ 3488:⋮ 3482:⋮ 3477:⋮ 3457:∂ 3431:∂ 3423:⋯ 3405:∂ 3379:∂ 3358:∂ 3332:∂ 3309:∂ 3283:∂ 3275:⋯ 3257:∂ 3231:∂ 3210:∂ 3184:∂ 3174:⋮ 3168:⋮ 3163:⋮ 3143:∂ 3117:∂ 3109:⋯ 3091:∂ 3065:∂ 3044:∂ 3018:∂ 2985:∇ 2947:∇ 2861:ϵ 2858:− 2818:⋅ 2790:⋮ 2774:ϵ 2771:− 2731:⋅ 2663:⋮ 2543:ϵ 2234:end while 2212:← 2134:∪ 1894:evaluate 1843:∉ 1519:evaluate 1373:∅ 1370:← 1283:← 1258:← 1140:evaluate 931:algorithm 859:∉ 280:Advanced: 236:Astronomy 232:Biography 145:talk page 133:live help 122:, please 100:live help 8009:38855217 8000:11157599 7131:. Then, 5877:Suppose 1386:for each 350:Comment: 317:Resubmit 199:reliable 45:verified 41:Reliable 8036:Bibcode 5249:Update 4840:Output: 4314:Where 2200:end for 2170:update 1861:repair 1111:output: 271: ( 8054:  8007:  7997:  7989:  7922:  7916:  7753:0.3750 7573:1.4999 7236:  7170:  7119:1.4999 7095:  7032:  6966:  6903:  6835:  6358:1.4999 6032:  5905:  5899:  4778:Input: 3802:where 2168:end if 2116:end if 2049:store 1741:elseif 1674:store 935:input: 385:G-DEmi 354:Liance 293:Liance 242:tags. 238:, and 74:in an 25:Liance 4891:While 2082:into 1707:into 1299:while 147:of a 60:essay 8052:ISSN 8005:PMID 7987:ISSN 7919:1.75 7913:2.75 7602:1.75 7595:2.75 6152:and 6057:and 5592:and 5411:. 4889:. 2515:and 2047:then 1936:and 1859:then 1775:< 1672:then 1561:and 1320:< 1176:and 781:< 273:help 212:and 51:and 30:talk 8044:doi 8032:186 7995:PMC 7977:doi 7769:max 7744:max 7551:0.5 7544:0.5 7425:0.5 7418:0.5 6311:1.5 6305:max 6277:max 5998:), 5857:5.5 2821:max 2798:sgn 2734:max 2711:sgn 2670:max 2623:max 2564:sgn 1813:and 8094:: 8050:. 8042:. 8030:. 8026:. 8003:. 7993:. 7985:. 7973:10 7971:. 7967:. 7947:. 5958:04 5951:10 5766:12 5659:. 4461:. 1979:if 1604:if 1451:do 1422:in 1358:do 1068:, 1035:, 1002:, 982:, 959:, 275:) 267:: 234:, 39:. 32:). 8064:. 8046:: 8038:: 8011:. 7979:: 7933:T 7929:] 7925:1 7910:[ 7907:= 7903:u 7882:) 7877:u 7872:y 7867:, 7862:u 7857:2 7852:x 7847:( 7825:] 7819:0 7812:0 7806:[ 7801:= 7796:] 7790:) 7787:0 7784:, 7775:0 7772:( 7762:) 7759:0 7756:, 7747:( 7738:[ 7733:= 7730:) 7725:u 7720:y 7715:, 7710:u 7705:2 7700:x 7695:( 7691:V 7670:) 7665:u 7660:y 7655:, 7650:u 7645:2 7640:x 7635:( 7631:V 7608:] 7589:[ 7584:= 7579:] 7564:[ 7557:] 7538:[ 7528:] 7522:1 7515:2 7509:[ 7504:= 7499:u 7494:2 7489:x 7465:u 7460:2 7455:x 7431:] 7412:[ 7407:= 7402:+ 7398:) 7392:u 7387:y 7382:, 7377:u 7372:1 7367:x 7362:( 7358:V 7346:] 7340:1 7335:1 7329:[ 7324:= 7321:) 7316:u 7311:y 7306:, 7301:u 7296:1 7291:x 7286:( 7282:V 7256:+ 7252:) 7246:u 7241:y 7233:, 7228:u 7223:1 7218:x 7213:( 7209:V 7185:) 7180:u 7175:y 7167:, 7162:u 7157:1 7152:x 7147:( 7143:V 7113:= 7110:) 7105:u 7100:y 7092:, 7087:u 7082:1 7077:x 7072:( 7068:V 7047:) 7042:u 7037:y 7029:, 7024:u 7019:1 7014:x 7009:( 7005:V 6981:) 6976:u 6971:y 6963:, 6958:u 6953:1 6948:x 6943:( 6939:V 6918:) 6913:u 6908:y 6900:, 6895:u 6890:1 6885:x 6880:( 6875:1 6871:g 6850:) 6845:u 6840:y 6832:, 6827:u 6822:1 6817:x 6812:( 6807:1 6803:h 6780:] 6774:1 6769:1 6762:2 6757:4 6751:[ 6746:= 6741:] 6730:2 6726:x 6717:) 6712:u 6707:y 6702:, 6697:u 6692:1 6687:x 6682:( 6677:1 6673:h 6656:1 6652:x 6643:) 6638:u 6633:y 6628:, 6623:u 6618:1 6613:x 6608:( 6603:1 6599:h 6580:2 6576:x 6567:) 6562:u 6557:y 6552:, 6547:u 6542:1 6537:x 6532:( 6527:1 6523:g 6506:1 6502:x 6493:) 6488:u 6483:y 6478:, 6473:u 6468:1 6463:x 6458:( 6453:1 6449:g 6436:[ 6431:= 6428:) 6423:u 6418:y 6413:, 6408:u 6403:1 6398:x 6393:( 6389:V 6364:] 6348:0 6342:[ 6337:= 6332:] 6326:) 6323:0 6320:, 6308:( 6295:) 6292:0 6289:, 6286:6 6280:( 6271:[ 6266:= 6263:) 6258:u 6253:y 6248:, 6243:u 6238:1 6233:x 6228:( 6224:V 6203:) 6198:u 6193:y 6188:, 6183:u 6178:1 6173:x 6168:( 6164:V 6140:) 6135:u 6130:y 6125:, 6120:u 6115:1 6110:x 6105:( 6101:V 6080:1 6077:= 6072:u 6067:y 6043:T 6039:] 6035:1 6029:2 6026:[ 6023:= 6018:u 6013:1 6008:x 5986:1 5983:= 5980:k 5944:1 5941:= 5916:T 5912:] 5908:1 5902:1 5896:2 5893:[ 5890:= 5886:u 5863:0 5860:= 5850:y 5846:+ 5841:2 5837:x 5833:+ 5828:1 5824:x 5820:= 5817:) 5814:y 5811:, 5807:x 5803:( 5798:1 5794:h 5772:0 5758:2 5753:y 5748:+ 5743:2 5736:2 5732:x 5726:+ 5721:2 5714:1 5710:x 5704:= 5701:) 5698:y 5695:, 5691:x 5687:( 5682:1 5678:g 5645:n 5642:i 5639:m 5635:T 5613:k 5607:u 5602:x 5579:1 5576:+ 5573:k 5567:u 5562:x 5538:n 5535:i 5532:m 5528:T 5519:u 5515:T 5493:V 5472:0 5469:= 5465:V 5442:x 5439:a 5436:m 5432:k 5425:k 5399:1 5396:+ 5393:k 5387:k 5365:T 5361:] 5355:u 5350:y 5345:, 5340:u 5335:k 5330:x 5325:[ 5322:= 5318:u 5296:1 5293:+ 5290:k 5284:u 5279:x 5270:k 5264:u 5259:x 5235:u 5230:1 5227:+ 5224:k 5219:x 5195:+ 5191:) 5185:u 5180:y 5175:, 5170:u 5165:k 5160:x 5155:( 5151:V 5127:) 5122:u 5117:y 5112:, 5107:u 5102:k 5097:x 5092:( 5088:V 5064:) 5059:u 5054:y 5049:, 5044:u 5039:k 5034:x 5029:( 5025:V 5004:) 4999:u 4994:y 4989:, 4984:u 4979:k 4974:x 4969:( 4965:V 4941:) 4936:u 4931:y 4926:, 4921:u 4916:k 4911:x 4906:( 4902:V 4877:1 4874:= 4871:k 4850:u 4825:n 4822:i 4819:m 4815:T 4811:, 4806:x 4803:a 4800:m 4796:k 4792:, 4788:u 4751:k 4746:u 4741:x 4731:) 4726:u 4721:y 4716:, 4711:k 4706:u 4701:x 4696:( 4692:V 4682:= 4679:) 4675:u 4671:( 4667:V 4642:) 4637:u 4632:y 4627:, 4622:k 4617:u 4612:x 4607:( 4603:V 4599:= 4596:) 4592:u 4588:( 4584:V 4559:k 4554:u 4549:x 4525:T 4521:] 4515:u 4510:y 4505:, 4500:k 4495:u 4490:x 4485:[ 4482:= 4478:u 4443:+ 4439:) 4433:k 4428:x 4423:( 4419:V 4395:) 4390:k 4385:x 4380:( 4376:V 4350:+ 4346:) 4340:k 4335:x 4330:( 4326:V 4300:) 4295:k 4290:x 4285:( 4281:V 4275:+ 4271:) 4265:k 4260:x 4255:( 4251:V 4239:k 4234:x 4229:= 4224:1 4221:+ 4218:k 4213:x 4185:) 4180:k 4175:x 4170:( 4166:V 4140:) 4135:k 4130:x 4125:( 4121:V 4115:1 4108:) 4102:k 4097:x 4092:( 4088:V 4076:k 4071:x 4066:= 4061:1 4058:+ 4055:k 4050:x 4026:) 4021:k 4016:x 4011:( 4007:V 3980:1 3977:+ 3974:k 3969:x 3947:) 3943:x 3939:( 3935:V 3913:x 3884:j 3863:x 3840:j 3835:e 3813:x 3785:x 3777:) 3773:x 3769:( 3764:i 3760:f 3753:) 3748:j 3743:e 3735:x 3729:+ 3725:x 3721:( 3716:i 3712:f 3700:j 3697:, 3694:i 3690:) 3685:x 3681:( 3677:V 3642:] 3631:N 3627:x 3618:) 3614:x 3610:( 3605:m 3601:h 3579:2 3575:x 3566:) 3562:x 3558:( 3553:m 3549:h 3532:1 3528:x 3519:) 3515:x 3511:( 3506:m 3502:h 3465:N 3461:x 3452:) 3448:x 3444:( 3439:1 3435:h 3413:2 3409:x 3400:) 3396:x 3392:( 3387:1 3383:h 3366:1 3362:x 3353:) 3349:x 3345:( 3340:1 3336:h 3317:N 3313:x 3304:) 3300:x 3296:( 3291:n 3287:g 3265:2 3261:x 3252:) 3248:x 3244:( 3239:n 3235:g 3218:1 3214:x 3205:) 3201:x 3197:( 3192:n 3188:g 3151:N 3147:x 3138:) 3134:x 3130:( 3125:1 3121:g 3099:2 3095:x 3086:) 3082:x 3078:( 3073:1 3069:g 3052:1 3048:x 3039:) 3035:x 3031:( 3026:1 3022:g 3009:[ 3004:= 3001:) 2997:x 2993:( 2989:V 2963:) 2959:x 2955:( 2951:V 2926:x 2905:N 2876:] 2870:) 2867:0 2864:, 2854:| 2850:) 2846:x 2842:( 2837:m 2833:h 2828:| 2824:( 2815:) 2810:m 2806:h 2802:( 2783:) 2780:0 2777:, 2767:| 2763:) 2759:x 2755:( 2750:1 2746:h 2741:| 2737:( 2728:) 2723:1 2719:h 2715:( 2703:) 2700:0 2697:, 2694:) 2690:x 2686:( 2681:n 2677:g 2673:( 2656:) 2653:0 2650:, 2647:) 2643:x 2639:( 2634:1 2630:g 2626:( 2617:[ 2612:= 2609:) 2605:x 2601:( 2597:V 2574:) 2571:h 2568:( 2523:m 2503:n 2482:x 2461:h 2441:g 2421:) 2417:x 2413:( 2409:V 2377:y 2353:u 2326:y 2302:x 2280:] 2275:y 2270:, 2265:x 2260:[ 2221:1 2218:+ 2215:g 2209:g 2187:l 2184:a 2181:v 2178:E 2153:u 2148:i 2145:, 2142:g 2138:y 2131:Y 2128:= 2125:Y 2101:1 2098:+ 2095:g 2091:P 2068:i 2065:, 2062:g 2058:u 2032:i 2029:, 2026:g 2022:x 1999:i 1996:, 1993:g 1989:u 1966:) 1961:i 1958:, 1955:g 1951:u 1947:( 1944:G 1924:) 1919:i 1916:, 1913:g 1909:u 1905:( 1902:f 1880:i 1877:, 1874:g 1870:u 1846:Y 1838:u 1833:i 1830:, 1827:g 1823:y 1800:) 1795:i 1792:, 1789:g 1785:x 1781:( 1778:f 1772:) 1767:i 1764:, 1761:g 1757:u 1753:( 1750:f 1726:1 1723:+ 1720:g 1716:P 1693:i 1690:, 1687:g 1683:u 1657:i 1654:, 1651:g 1647:x 1624:i 1621:, 1618:g 1614:u 1591:) 1586:i 1583:, 1580:g 1576:u 1572:( 1569:G 1549:) 1544:i 1541:, 1538:g 1534:u 1530:( 1527:f 1505:i 1502:, 1499:g 1495:u 1472:i 1469:, 1466:g 1462:u 1436:g 1432:P 1407:i 1404:, 1401:g 1397:x 1367:Y 1343:x 1340:a 1337:m 1333:l 1329:a 1326:v 1323:E 1317:l 1314:a 1311:v 1308:E 1286:1 1280:g 1261:1 1255:l 1252:a 1249:v 1246:E 1225:g 1221:P 1200:) 1195:g 1191:x 1187:( 1184:G 1164:) 1159:g 1155:x 1151:( 1148:f 1126:g 1122:P 1096:x 1093:a 1090:m 1086:l 1082:a 1079:v 1076:E 1054:n 1051:i 1048:m 1044:T 1021:x 1018:a 1015:m 1011:k 990:F 970:R 967:C 947:P 944:N 910:1 907:+ 904:g 898:P 867:) 863:Y 854:u 849:i 846:, 843:g 838:y 833:( 813:) 810:) 805:i 802:, 799:g 793:x 787:( 784:f 778:) 773:i 770:, 767:g 761:u 755:( 752:f 749:( 705:i 702:, 699:g 693:u 670:n 667:i 664:b 660:/ 656:1 652:/ 648:d 645:n 642:a 639:r 617:i 614:, 611:g 605:u 580:i 577:, 574:g 568:x 537:) 532:g 526:x 520:( 517:G 497:) 492:g 486:x 480:( 477:f 457:] 452:y 447:, 442:x 437:[ 415:g 409:P 307:. 277:| 78:. 55:. 28:(

Index

Liance
talk
reliable sources
verified
Referencing for beginners
Citing sources
essay
secondary, reliable sources
original research
neutral point of view
encyclopedic manner
ask us a question
live help
ask us a question
live help
talk page
relevant WikiProject
Knowledge:Contributing to Knowledge
Help:Wikitext
Help:Referencing for beginners
Knowledge:Article development
Knowledge:Writing better articles
Knowledge:Verifiability
reliable
third-party sources
Knowledge:Featured articles
Knowledge:Good articles
WikiProject
Add tags to your draft
Citation bot

Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.

↑