3654:
2980:
3649:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} )={\begin{bmatrix}{\frac {\partial g_{1}(\mathbf {x} )}{\partial x_{1}}}&{\frac {\partial g_{1}(\mathbf {x} )}{\partial x_{2}}}&\cdots &{\frac {\partial g_{1}(\mathbf {x} )}{\partial x_{N}}}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\{\frac {\partial g_{n}(\mathbf {x} )}{\partial x_{1}}}&{\frac {\partial g_{n}(\mathbf {x} )}{\partial x_{2}}}&\cdots &{\frac {\partial g_{n}(\mathbf {x} )}{\partial x_{N}}}\\{\frac {\partial h_{1}(\mathbf {x} )}{\partial x_{1}}}&{\frac {\partial h_{1}(\mathbf {x} )}{\partial x_{2}}}&\cdots &{\frac {\partial h_{1}(\mathbf {x} )}{\partial x_{N}}}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\{\frac {\partial h_{m}(\mathbf {x} )}{\partial x_{1}}}&{\frac {\partial h_{m}(\mathbf {x} )}{\partial x_{2}}}&\cdots &{\frac {\partial h_{m}(\mathbf {x} )}{\partial x_{N}}}\end{bmatrix}}}
6792:
6380:
2244:
6787:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})={\begin{bmatrix}{\frac {\partial g_{1}(\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})}{\partial x_{1}}}&{\frac {\partial g_{1}(\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})}{\partial x_{2}}}\\{\frac {\partial h_{1}(\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})}{\partial x_{1}}}&{\frac {\partial h_{1}(\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})}{\partial x_{2}}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}4&2\\1&1\end{bmatrix}}}
365:
2888:
346:
333:
7443:
381:
problems due to their insensitivity in handling constraints, leading to the generation of many infeasible solutions. G-DEmi addresses this limitation by integrating a gradient-based repair method within the differential evolution framework. The aim of the repair method is to fix promising infeasible solutions in different subproblems using the gradient information of the constraint set.
2591:
7273:
7620:
6376:
7837:
389:
G-DEmi continuously improves a population of candidate solutions through an iterative cycle of generation, evaluation, and selection of trial vectors. In each iteration, new vectors are generated by combining existing solutions. They are evaluated based on their performance and repaired as necessary
2251:
The gradient-based repair method is a crucial component of G-DEmi, designed to address infeasibility in trial vectors generated by differential evolution operators. This method focuses on independently exploring subproblems defined by integer variables. Specifically, to repair a vector with mixed
3798:
4766:
380:
designed to solve mixed-integer nonlinear programming problems (MINLP). The presence of both continuous and discrete variables, along with constraints, leads to discontinuous feasible parts of varying sizes in the search space. Traditional evolutionary algorithms face difficulties with these
7482:
2883:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} )={\begin{bmatrix}\max(g_{1}(\mathbf {x} ),0)\\\vdots \\\max(g_{n}(\mathbf {x} ),0)\\{\text{sgn}}(h_{1})\cdot \max(|h_{1}(\mathbf {x} )|-\epsilon ,0)\\\vdots \\{\text{sgn}}(h_{m})\cdot \max(|h_{m}(\mathbf {x} )|-\epsilon ,0)\end{bmatrix}}}
6218:
7685:
4150:
4310:
2391:
where no solution has been repaired in the current generation. These two conditions aim to promote the repair of trial vectors with higher potential and ensure that each subproblem is explored independently, avoiding the repair of similar solutions multiple times.
7438:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})={\begin{bmatrix}1&1\end{bmatrix}}\Rightarrow \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})^{+}={\begin{bmatrix}0.5\\0.5\end{bmatrix}}}
7268:
4652:
5207:
7129:
7195:
7057:
6213:
5137:
5014:
6991:
7680:
6150:
5307:
5074:
4951:
3668:
5782:
4658:
6928:
6860:
7892:
877:
823:
8107:
5873:
429:
is generated by taking random values. For the real variables, random real values are generated, and for the integer variables, random integer values are generated, corresponding to the solution vector
4455:
4362:
4405:
4195:
230:
tags using the button below. This will let reviewers know a new draft has been submitted in their area of interest. For instance, if you wrote about a female astronomer, you would want to add the
7615:{\displaystyle \mathbf {x} _{2}^{\text{u}}={\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0.5\\0.5\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}-1.4999\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2.75\\1.75\end{bmatrix}}}
4043:
4206:
2973:
6055:
4036:
5247:
6371:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})={\begin{bmatrix}\max(-6,0)\\-\max(1.5-\epsilon ,0)\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\-1.4999\end{bmatrix}}}
5590:
4837:
7477:
5970:
5624:
3957:
2431:
6090:
7945:
7832:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{2}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})={\begin{bmatrix}\max(-0.3750,0)\\\max(0-\epsilon ,0)\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}}
5377:
1810:
4571:
547:
507:
2165:
1856:
922:
717:
629:
592:
3992:
1355:
5928:
5550:
4537:
1383:
427:
3852:
5409:
2584:
5482:
5454:
2389:
2365:
2338:
2314:
5504:
4861:
3924:
3874:
2937:
2493:
1271:
2231:
1976:
1934:
1601:
1559:
1108:
680:
2553:
2367:
that satisfy two conditions: (i) they lost the tournament against their target vectors but have a better objective function value, and (ii) they belong to a subproblem
3823:
1296:
1210:
1174:
5657:
2113:
2080:
2044:
2011:
1892:
1738:
1705:
1669:
1636:
1517:
1484:
1419:
1066:
1033:
7200:
4578:
1448:
1237:
1138:
5667:
This repair procedure can be illustrated by the following example. Consider a scenario with one inequality constraint and one equality constraint, as shown below:
2197:
5996:
5142:
4887:
7062:
980:
957:
8097:
7134:
6996:
3894:
2915:
2533:
2513:
2471:
2451:
1000:
268:
2290:
467:
6155:
5079:
4956:
8080:
6933:
4573:
component is updated during the iterative repair process. As a result, the constraint violation degree vector and the gradient matrix can be defined as:
3793:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} )_{i,j}\approx {\frac {f_{i}(\mathbf {x} +\Delta x\cdot \mathbf {e} _{j})-f_{i}(\mathbf {x} )}{\Delta x}}}
368:
G-DEmi applied to mixed-integer nonlinear programming problems shows its capacity to efficiently explore the discontinuous feasible regions (red lines).
7625:
6095:
5252:
5019:
4896:
4761:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {u} )={\frac {\partial \mathbf {V} (\mathbf {x} _{u}^{k},\mathbf {y} _{u})}{\partial \mathbf {x} _{u}^{k}}}}
5672:
6865:
6797:
727:
The trial vector is compared with its corresponding target vector, and the better one is selected according to the following feasibility rules:
8102:
7963:
Molina-PĂ©rez, Daniel; Portilla-Flores, Edgar
Alfredo; Mezura-Montes, EfrĂ©n; Vega-Alvarado, Eduardo; Calva-Yañez, MarĂa Bárbara (2024-05-31).
7842:
828:
744:
164:
282:
7965:"Efficiently handling constraints in mixed-integer nonlinear programming problems using gradient-based repair differential evolution"
8074:
188:
75:
246:
8071:
5788:
4410:
4317:
59:
176:
63:
48:
4145:{\displaystyle \mathbf {x} _{k+1}=\mathbf {x} _{k}-\nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})^{-1}\mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})}
4367:
4305:{\displaystyle \mathbf {x} _{k+1}=\mathbf {x} _{k}-\nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})^{+}\mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})}
4157:
182:
132:
99:
887:
The better solution between the repaired vector and its target vector is passed to the population of the next generation
4458:
2942:
6001:
2243:
352:
The entire draft is virtually unsourced at time of review. Please add reliable inline citations before resubmitting. ~
209:
136:
from experienced editors. These venues are only for help with editing and the submission process, not to get reviews.
4001:
5212:
5555:
4782:
4198:
7448:
7894:
satisfy all the constraints. Therefore, the trial vector has been successfully repaired, and its new values are
5933:
5595:
3929:
2403:
6060:
52:
7897:
5312:
1745:
4154:
However, it is common that the number of variables differs from the number of constraints. In this case, the
8083:
8077:
213:
194:
86:
If you have not resolved the issues listed above, your draft will be declined again and potentially deleted.
44:
4542:
512:
472:
377:
83:
If you would like to continue working on the submission, click on the "Edit" tab at the top of the window.
2120:
1817:
890:
685:
597:
560:
3962:
1303:
741:
However, If the trial vector fails to improve its target but still has a lower objective function value
364:
272:
227:
148:
5880:
5509:
4472:
1362:
401:
8023:
3828:
8035:
5382:
2558:
5459:
5420:
3663:
The forward finite difference approximation provides an estimate of these derivatives, defined as:
2370:
2346:
2319:
2295:
5487:
4844:
3907:
3857:
2920:
2476:
1241:
3995:
2204:
1939:
1897:
1564:
1522:
1071:
734:
If one solution is infeasible and the other one is feasible, the feasible solution is preferred.
634:
2538:
8051:
8004:
7986:
7263:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\ \mathbf {y} ^{\text{u}})^{+}}
4647:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {u} )=\mathbf {V} (\mathbf {x} _{u}^{k},\mathbf {y} _{u})}
3805:
1275:
1179:
1143:
300:
5629:
2085:
2052:
2016:
1983:
1864:
1710:
1677:
1641:
1608:
1489:
1456:
1391:
1038:
1005:
8043:
7994:
7976:
5202:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})^{+}}
29:
7124:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\ \mathbf {y} ^{\text{u}})=-1.4999}
1426:
1215:
1116:
7190:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\ \mathbf {y} ^{\text{u}})}
7052:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\ \mathbf {y} ^{\text{u}})}
2173:
737:
Between two feasible solutions, the one with better objective function value is preferred.
144:
5975:
4866:
216:
to find examples of
Knowledge's best writing on topics similar to your proposed article.
8039:
7999:
7964:
6208:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})}
5132:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})}
5009:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})}
962:
939:
825:, and no other vector of the same subproblem has been repaired in the current generation
3879:
2900:
2518:
2498:
2456:
2436:
985:
731:
Between two infeasible solutions, the one with lower constraint violation is preferred.
106:
Please do not remove reviewer comments or this notice until the submission is accepted.
71:
8047:
2255:
432:
8091:
170:
719:
are rounded before evaluating the vector in the objective function and constraints.
151:. Some WikiProjects are more active than others so a speedy reply is not guaranteed.
6986:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\ \mathbf {y} ^{\text{u}})}
201:
198:
67:
36:
7675:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{2}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})}
6145:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})}
5302:{\displaystyle \mathbf {x} ^{\text{u}}{k}\leftarrow \mathbf {x} ^{\text{u}}{k+1}}
5069:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})}
4946:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})}
353:
332:
323:
Please note that if the issues are not fixed, the draft will be declined again.
143:, or if the review is taking a lot of time, you can try asking for help on the
5777:{\displaystyle g_{1}(\mathbf {x} ,y)={x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+{y}^{2}-12\leq 0}
3926:
into a feasible solution, which involves adjusting the elements of the vector
2433:
is defined as a vector that contains the violation degree for each inequality
8055:
7990:
924:. Through these steps, G-DEmi generates a new population in each generation.
374:
Gradient-based
Differential Evolution for Mixed-Integer Nonlinear Programming
6923:{\displaystyle g_{1}(\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\ \mathbf {y} ^{\text{u}})}
6855:{\displaystyle h_{1}(\mathbf {x} _{1}^{\text{u}},\ \mathbf {y} ^{\text{u}})}
2535:
denote the number of inequality and equality constraints, respectively, and
8008:
3998:
through the following equation, which represents a linear approximation of
7981:
62:
than an encyclopedia article. Submissions should summarise information in
226:
To improve your odds of a faster review, tag your draft with relevant
7887:{\displaystyle (\mathbf {x} _{2}^{\text{u}},\mathbf {y} ^{\text{u}})}
2555:
specifies the tolerance for equality constraints. The sign function
2242:
872:{\displaystyle (\mathbf {y} _{g,i}^{\text{u}}\notin \mathbf {Y} )}
818:{\displaystyle (f({\textbf {u}}_{g,i})<f({\textbf {x}}_{g,i}))}
363:
8024:"An efficient constraint handling method for genetic algorithms"
2473:
constraint in a given problem, for a particular solution vector
6438:
15:
2897:
The gradient matrix of these constraints with respect to the
4364:
represents the pseudoinverse matrix of the gradient matrix
331:
292:
24:
5868:{\displaystyle h_{1}(\mathbf {x} ,y)=x_{1}+x_{2}+{y}-5.5=0}
4893:
none of the stopping criteria is fulfilled: Calculate
4450:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})^{+}}
4357:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})^{+}}
8108:
AfC submissions on science, mathematics and engineering
315:
304:
124:
91:
7808:
7740:
7591:
7566:
7540:
7511:
7414:
7331:
6753:
6344:
6273:
3011:
2619:
1113:
The best solution so far initialize the population
8028:
Computer
Methods in Applied Mechanics and Engineering
7900:
7845:
7688:
7628:
7485:
7451:
7276:
7203:
7137:
7065:
6999:
6936:
6868:
6800:
6383:
6221:
6158:
6098:
6063:
6004:
5978:
5936:
5883:
5791:
5675:
5632:
5598:
5558:
5512:
5490:
5462:
5423:
5385:
5315:
5255:
5215:
5145:
5082:
5022:
4959:
4899:
4869:
4847:
4785:
4661:
4581:
4545:
4475:
4413:
4400:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})}
4370:
4320:
4209:
4190:{\displaystyle \nabla \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})}
4160:
4046:
4004:
3965:
3932:
3910:
3882:
3860:
3831:
3808:
3671:
2983:
2945:
2923:
2903:
2594:
2561:
2541:
2521:
2501:
2479:
2459:
2439:
2406:
2373:
2349:
2322:
2298:
2258:
2207:
2176:
2123:
2088:
2055:
2019:
1986:
1942:
1900:
1867:
1820:
1748:
1713:
1680:
1644:
1611:
1567:
1525:
1492:
1459:
1429:
1394:
1365:
1306:
1278:
1244:
1218:
1182:
1146:
1119:
1074:
1041:
1008:
988:
965:
942:
893:
831:
747:
688:
637:
600:
563:
515:
475:
435:
404:
927:
The following pseudocode illustrates the algorithm:
631:
is generated using mutation and binomial crossover (
7939:
7886:
7831:
7674:
7614:
7471:
7437:
7262:
7189:
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7051:
6985:
6922:
6854:
6786:
6370:
6207:
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6084:
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4189:
4144:
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3951:
3918:
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3868:
3846:
3817:
3792:
3648:
2967:
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2909:
2882:
2578:
2547:
2527:
2507:
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2465:
2445:
2425:
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2359:
2332:
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2074:
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1804:
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47:. If you need help with referencing, please see
43:sources are required so that information can be
35:This submission is not adequately supported by
22:Submission declined on 13 June 2024 by
4031:{\displaystyle \mathbf {V} (\mathbf {x} _{k})}
2586:preserves the sign of the equality violation.
5242:{\displaystyle \mathbf {x} _{k+1}^{\text{u}}}
4407:. A computationally efficient way of finding
3854:is a unitary vector of the same dimension as
8:
8081:Category:Optimization algorithms and methods
5585:{\displaystyle \mathbf {x} ^{\text{u}}{k+1}}
4832:{\displaystyle \mathbf {u} ,k_{max},T_{min}}
2343:The method repairs only those trial vectors
167:– a basic overview on how to edit Knowledge.
7472:{\displaystyle \mathbf {x} _{2}^{\text{u}}}
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5456:: Maximum number of iterations reached.
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6993:along with its corresponding values in
4770:The repair method follows these steps:
509:and the degree of constraint violation
469:. Subsequently, the objective function
5552:: Maximum absolute difference between
222:Improving your odds of a speedy review
70:. Please write about the topic from a
3904:This repair method aims to transform
372:The Algorithm G-Demi, an acronym for
7:
8098:AfC submissions by date/13 June 2024
4566:{\displaystyle \mathbf {x} _{u}^{k}}
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2893:The Gradient Matrix of Constraints
2396:Definition of Constraint Violation
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1350:{\displaystyle Eval<Eval_{max}}
197:– make sure your article includes
14:
8075:Category:Evolutionary computation
5923:{\displaystyle \mathbf {u} =^{T}}
5663:Example of Mixed Variables Repair
5545:{\displaystyle T_{u}\leq T_{min}}
4532:{\displaystyle \mathbf {u} =^{T}}
4197:matrix is non-invertible and the
1378:{\displaystyle Y\gets \emptyset }
879:, this trial vector is repaired.
422:{\displaystyle {\textbf {P}}_{g}}
189:Knowledge:Writing better articles
8072:Category:Evolutionary algorithms
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