372:
57:
367:{\displaystyle {\begin{aligned}S_{p}(x,y)&=\lim _{(\xi ,\eta )\to (x,y)}\left({\frac {\xi ^{p}-\eta ^{p}}{p(\xi -\eta )}}\right)^{1/(p-1)}\\&={\begin{cases}x&{\text{if }}x=y\\\left({\frac {x^{p}-y^{p}}{p(x-y)}}\right)^{1/(p-1)}&{\text{else}}\end{cases}}\end{aligned}}}
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1621:{\displaystyle S_{p}(x_{0},\dots ,x_{n})={f^{(n)}}^{-1}(n!\cdot f)}
663:{\displaystyle \exists \xi \in \ f'(\xi )={\frac {f(x)-f(y)}{x-y}}}
497:
1680:
1195:. It can be obtained from the mean value theorem by choosing
1010:. It can be obtained from the mean value theorem by choosing
356:
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8:
1467: + 1 variables by considering the
1469:mean value theorem for divided differences
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999:{\displaystyle \lim _{p\to 0}S_{p}(x,y)}
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1093:{\displaystyle S_{\frac {1}{2}}(x,y)}
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51:the Stolarsky Mean is defined as:
1410:
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673:The Stolarsky mean is obtained by
569:
14:
1235:{\displaystyle f(x)=x\cdot \ln x}
1463:One can generalize the mean to
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935:{\displaystyle S_{-1}(x,y)}
504:to the graph at some point
24:is a generalization of the
1776:
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1279:{\displaystyle S_{2}(x,y)}
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815:{\displaystyle f(x)=x^{p}}
390:, cutting the graph of a
489:{\displaystyle (y,f(y))}
448:{\displaystyle (x,f(x))}
1382:is a connection to the
382:It is derived from the
28:. It was introduced by
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