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10635:
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3816:
10612:
which is not a quadratic equation in the strict sense, but can be trivially transformed into one. There are many different degrees of transformation difficulty, while a definition should provide a sharp yes/no criterion. So, if there are no objections, I'd change the definition to that of
3766:
is reducing several X to one then putting the X on one side of '=' and putting all the known things on the other side. The expression shown here meets this requirement.Is the expression a real solution? We obtain this expression by three steps,function promotion,multivariate
10164:
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1854:
1698:
8174:
10497:"An equation F(x) = f(x) is transcendental if at least one of the functions F(x) or f(x) is not algebraic." So there are different definitions around (I'm not sure that Bronstein et al. are aware of the difference).
8861:
3254:
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269:
Please read 'Use a multivariate function to express the solution of a general transcendental equation', Is it easy to be understand? Can you accept it?You are welcome to improve it.
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text or images borrowed from other web sites or published material; such additions will be deleted. Contributors may use copyrighted publications as a source of
195:
Prior content in this article duplicated one or more previously published sources. Infringing material has been rewritten or removed and must not be restored,
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for how to properly implement limited quotations of copyrighted text. Knowledge takes copyright violations very seriously, and persistent violators
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from editing. While we appreciate contributions, we must require all contributors to understand and comply with these policies. Thank you.
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Defining a transcendental equation as one where one or both sides are transcendental functions is problematic. That would mean that
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are not (neither side is). Determining whether an expression represents a transcendental function is non-trivial in general. Is
8640:
162:
This is a terrible article. I reads like an answer to "Explain a transcendental equation off the top of your head, right now!" -
10553:
would then be considered a transcendental one, which could trivially be transformed into an algebraic one. This is similar to
1435:
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1207:
8577:
too. We can define multivariate inverse function for an irreversible function if we can divide it into r partial functions
2391:
2218:
10159:{\displaystyle x_{3}=f_{3,(3)}^{-1}(x_{0},x_{1},x_{2})=I_{3}(f_{(3)})(x_{0},x_{1},x_{2})=-^{1/4},x_{0}\geq 0,x_{0}\geq 0}
10495:"Eine Gleichung F(x) = f(x) ist transzendent, wenn wenigstens eine der Funktionen F(x) oder f(x) nicht algebraisch ist."
9868:{\displaystyle x_{1}=f_{1,(1)}^{-1}(x_{0},x_{2},x_{3})=I_{i}(f_{(1)})(x_{0},x_{2},x_{3})=^{1/2},x_{0}\geq 0,x_{3}\geq 0}
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10638:
This article was the subject of an educational assignment at
College of Engineering, Pune supported by
7269:
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83:
10634:
9037:{\displaystyle x_{0}=f_{(1)}(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{2}+x_{2}^{3}+x_{3}^{4},x_{1}\geq 0,x_{3}\geq 0}
9399:{\displaystyle x_{0}=f_{(3)}(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{2}+x_{2}^{3}+x_{3}^{4},x_{1}<0,x_{3}\geq 0}
9218:{\displaystyle x_{0}=f_{(2)}(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{2}+x_{2}^{3}+x_{3}^{4},x_{1}\geq 0,x_{3}<0}
7117:
in these new expressions and there is only one "x" in them. This is what we want to do when we solve
4003:
3792:
3788:
3784:
3768:
3264:
678:
644:
235:
212:
208:
9580:{\displaystyle x_{0}=f_{(4)}(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{2}+x_{2}^{3}+x_{3}^{4},x_{1}<0,x_{3}<0}
200:
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7124:
105:
on
Knowledge. If you would like to participate, please visit the project page, where you can join
10665:
10472:
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7072:
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5404:
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10500:
Maybe "involves" is the best choice for the definition, per your above arguments. The equation
8281:
7818:
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7069:
being composition results and or promotion results. These new expressions are different from
10465:
10169:
7236:
4007:
3992:{\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{i-1},g(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}),x_{i+1},\ldots ,x_{n}).}
3800:
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3776:
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3702:
702:
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648:
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255:
10290:
are transcendental equations (both sides are transcendental functions), but the equivalent
5726:
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5132:
5101:
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4759:
4716:
Why do we use these forms? We can describe any expression in a fire-new way. For example,
4015:
3780:
3735:
3633:
3627:
3623:
3604:{\displaystyle x=I_{3}{\{}C_{4},P_{1,3}^{4}(f_{p}){\}}}},P_{1,4}^{4}(f_{p})]{\}}(d,a,b,c)}
2642:
2561:
2106:
1997:
1916:
616:
586:
556:
526:
499:
469:
439:
430:
10293:
2966:{\displaystyle C_{3}{\frac {P_{3,4}^{4}(f_{a})}{C_{3}{\{}C_{1},P_{1,3}^{4}(f_{p}){\}}}}}
265:
Use a multivariate function to express the solution of a general transcendental equation
5399:
5037:
3658:
494:
10440:
3614:
It is enough for you to know how to obtain the expression of the solution for a given
10678:
10661:
10488:
10484:
10468:
5159:
272:
Note: Multivariate function composition and inverse multivariate function see below.
239:
5656:{\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}+x_{3}+O(x_{2})=f_{a}(x_{1},x_{3})+O(x_{2})}
10669:
10622:
10476:
3829:
259:
185:
171:
199:
it is duly released under a compatible license. (For more information, please see
3775:. Which step can not be accepted by us? Function promotion? It is just changing
176:
I totally agree. But currently we have few ways to do with transcendent cases. --
5006:
464:
251:
231:
be rewritten, but only if it does not infringe on the copyright of the original
102:
1849:{\displaystyle f_{a2}(x_{3},x_{4})=P_{3,4}^{4}(f_{a})(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}
1693:{\displaystyle f_{a1}(x_{1},x_{3})=P_{1,3}^{4}(f_{a})(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}
3824:
3815:
79:
8169:{\displaystyle f_{i}:x_{i}\mapsto f(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{i},\cdots ,x_{n})}
5126:
4026:
1199:
659:
611:
7812:
7114:
7110:
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5444:
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5333:
5241:
5237:
5233:
4487:
4252:
3763:
3615:
3271:
3260:
1188:
693:
682:
663:
434:
4011:
6067:
By these examples we know the meaning of superscript and subscript of
10613:
Macrakis/mathworld, and add a remark about
Bronstein's deviation. -
7811:
is called oblique projection of f. Actually it is a function of n-1
8856:{\displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{2}+x_{2}^{3}+x_{3}^{4}}
3249:{\displaystyle C_{4},P_{1,3}^{4}(f_{p}){\}}}},P_{1,4}^{4}(f_{p})]}
1192:
551:
647:
and its additional concept, function promotion, and multivariate
10460:
Other sources agree that a transcendental equation is one which
8056:{\displaystyle x_{0}=f(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{i},\cdots ,x_{n})}
5095:
581:
7051:{\displaystyle C_{3}{\frac {C_{1}}{P_{1,3}^{3}(f_{p})}}(x,a,b)}
15:
3803:! So I can not find any reason to reject such an expression.
6861:{\displaystyle C_{3}{\{}C_{1},P_{1,3}^{3}(f_{p}){\}}(x,a,b)}
8736:{\displaystyle f_{i,(k)}^{-1}=I_{i}(f_{(k)}),k=1,\cdots ,r}
651:
we can give an expression to the solution of this general
4006:. In the expression of (f.g), '.' can be considered as a
203:
if you are not the copyright holder of this material, or
7061:
We never mind how complex they are. We consider them as
4002:
Here we give it three expressions like (f.g) for unary
7815:
and is dependent on only f and i,j so we denote it as
1537:{\displaystyle f_{p3}(x,c)=P_{1,4}^{4}(f_{p})(x,a,b,c)}
1423:{\displaystyle f_{p2}(x,b)=P_{1,3}^{4}(f_{p})(x,a,b,c)}
1309:{\displaystyle f_{p1}(x,a)=P_{1,2}^{4}(f_{p})(x,a,b,c)}
10559:
10506:
10443:
10383:
10322:
10296:
10235:
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7435:
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2672:
2645:
2591:
2564:
2551:{\displaystyle C_{3}{\{}C_{1},P_{1,3}^{4}(f_{p}){\}}}
2394:
2378:{\displaystyle C_{3}{\{}C_{1},P_{1,3}^{4}(f_{p}){\}}}
2221:
2109:
2027:
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502:
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442:
366:
288:
101:, a collaborative effort to improve the coverage of
1178:{\displaystyle f_{a2}{\{}f_{a1}+f_{p3}(x,c){\}}=d,}
1019:{\displaystyle x^{a}+x^{b}+x^{c}=d,(a,b,c,d\geq 0)}
10604:
10545:
10449:
10437:only a transcendental equation for some values of
10429:
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8562:
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8509:{\displaystyle f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{3}+x_{2}^{2}}
8508:
8419:
8359:
8332:
8305:
8270:
8198:
8168:
8055:
7949:{\displaystyle C_{i,j}(f_{p})(x)=f_{p}(x,x)=x^{x}}
7948:
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6860:
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6296:
6240:
6213:
6186:
6097:
6058:{\displaystyle (x,a,b)=x^{b}+O(a)=f_{p}(x,b)+O(a)}
6057:
5905:{\displaystyle (x,a,b)=x^{a}+O(b)=f_{p}(x,a)+O(b)}
5904:
5750:
5711:
5684:
5655:
5431:
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5148:
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3691:
3649:
3603:
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2577:
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1848:
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1177:
1018:
919:
838:
773:
724:
662:including unknown variable 'x' in the left of the
632:
602:
572:
542:
515:
485:
455:
413:
348:
4241:{\displaystyle (fC_{i}g)(x_{1},\cdots ,x_{n})=f.}
10493:I just checked Bronstein et al. again; they say
10430:{\displaystyle \sin(a\arcsin(x))={\frac {1}{2}}}
4998:{\displaystyle f_{p}(x_{1},x_{2})=x_{1}^{x_{2}}}
8271:{\displaystyle x_{j}(j=1,2,\cdots ,n,j\neq i)}
5156:respectively. We want give an expression like
4917:{\displaystyle f_{a}(x_{1},x_{2})=x_{1}+x_{2}}
2739:{\displaystyle P_{3,4}^{4}(f_{a})=x_{3}+x_{4}}
2094:{\displaystyle P_{1,3}^{4}(f_{a})=x_{1}+x_{3}}
349:{\displaystyle f(x,x_{2},\cdots ,x_{n})=x_{0}}
7709:{\displaystyle C_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n})=f.}
8:
6833:
6695:
6585:
6484:
3783:as special ones of n variables. Multivariate
3570:
3519:
3381:
3301:
3196:
3058:
2956:
2818:
2544:
2406:
2371:
2233:
1162:
1048:
692:give the expression to the solution of the
19:
10546:{\displaystyle \exp({\frac {\log(x)}{2}})}
3259:This is the structure of the left of the
681:describe the structure of the left of the
47:
10629:India Education Program course assignment
10596:
10577:
10564:
10558:
10516:
10505:
10442:
10417:
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340:
324:
305:
287:
10695:India Education Program student projects
5332:is an expression of a function of three
4706:{\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})=f.}
4476:{\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})=f.}
3822:No reliable sources to support change. -
414:{\displaystyle f(x,x_{2},\cdots ,x_{n})}
10654:The above message was substituted from
10172:is useful to express the solution of a
8313:an multivariate inverse function about
7065:being composition results of two other
3840:For multivariate function composition:
49:
5232:in which the left part is called bare
3270:The expression to the solution of the
10370:{\displaystyle \sin ^{2}x+cos^{2}x=1}
10283:{\displaystyle \sin ^{2}x=1-cos^{2}x}
8627:{\displaystyle f_{(k)},k=1,\cdots ,r}
8543:and is not invertible about variable
7226:{\displaystyle P_{j}^{n}(u)=u(x_{j})}
3795:? In the same reason, there is unary
201:"using copyrighted works from others"
7:
7422:{\displaystyle g=P_{j}^{n}(e)=x_{j}}
95:This article is within the scope of
10605:{\displaystyle x^{3}+x^{2}-1=x^{3}}
8420:{\displaystyle f_{i}^{-1}=I_{i}(f)}
6105:and we call it function promotion.
3618:and are clear the structure of the
839:{\displaystyle C_{i,j}(f_{p})(x)=a}
38:It is of interest to the following
8573:Partial inverses can be extend to
7313:{\displaystyle P_{j}^{n}(e)=x_{j}}
6297:{\displaystyle f_{a}(x_{1},x_{3})}
4025:, the first expression is like an
2632:{\displaystyle P_{1,4}^{4}(f_{p})}
1987:{\displaystyle P_{1,3}^{4}(f_{p})}
1906:{\displaystyle P_{1,2}^{4}(f_{p})}
14:
10690:Low-priority mathematics articles
7170:For an unary function promotion,
5240:and the right part contains only
4018:taking f and g as its variables.
3836:Multivariate function composition
643:By the concepts of multivariate
238:from that source. Please see our
115:Knowledge:WikiProject Mathematics
10685:Start-Class mathematics articles
10646:. Further details are available
10633:
7109:. Actually we had departed bare
3814:
1195:so we differ them in subscript.
205:"donating copyrighted materials"
118:Template:WikiProject Mathematics
82:
72:
51:
20:
3791:. Why is no there multivariate
135:This article has been rated as
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